Robert Baberske wurde am 1. Mai 1900 in Rixdorf bei Berlin als Sohn eines Maurermeisters geboren. Ab 1916 spielte er als Schauspieler in Theatervereinen. Durch seinen Bruder lernte er den Kameramann Karl Freund kennen und wurde dessen Mitarbeiter bei zahlreichen Aufnahmen, beispielsweise für Wochenschauen. Nachdem er während des Ersten Weltkriegs kurz als Soldat gedient hatte, arbeitete er danach wieder bei Freund und war so als Kameraassistent an Produktionen Fritz Langs und Friedrich Wilhelm Murnaus beteiligt, darunter "Der letzte Mann" (1924) und "Metropolis" (1926). Für "Berlin. Die Sinfonie der Großstadt" (1927) von Walther Ruttmann drehte er gemeinsam mit Reimar Kuntze und Laszlo Schäffer mit versteckter Kamera Passanten in den Straßen Berlins. Als Freund sich auf den Weg Richtung Hollywood machte, arbeitete Baberske als 2. Kameramann mit Eugen Schüfftan, Franz Planer und immer wieder mit Fritz Arno Wagner zusammen, beispielsweise bei Langs "M" und bei G. W. Pabsts "Kameradschaft" (beide 1931).

Ab 1932 war Robert Baberske 1. Kameramann und drehte bei verschiedenen Produktionsfirmen wie Tonal, Avanti, Tofa, Ideal und mehrfach Aafa. 1934 erhielt er eine Festanstellung bei der Ufa im Atelier Neubabelsberg. Von da an drehte er vorwiegend gehobene Unterhaltungsfilme, wiederholt mit den Regisseuren Georg Jacobi, Peter Paul Brauer, Erich Waschneck und Robert A. Stemmle, die ihn als erfahrenen und genauen Handwerker schätzten, der alle Tricks seines Metiers elegant einzusetzen wusste.

Er drehte in den folgenden Jahren Revuefilme wie "Mach' mich glücklich" und "Eine Nacht im Mai", Komödien wie "Kleiner Mann, ganz groß" und "Ich bin gleich wieder da" und Abenteuerfilme wie "Zwischen Hamburg und Haiti". Auch für propagandistische Werke der Nazis übernahm er die Kamera, so beim antisemitischen "Die Rothschilds – Aktien auf Waterloo", beim antibritischen Spionageabenteuer "Anschlag auf Baku" und bei "Jungens" über die Tugenden der Hitler-Jugend. Zu seinen anspruchsvollen Arbeiten aus diesen Jahren zählen das Musikerdrama "Schlussakkord" von Detlef Sierck und die historische Romanze "Sommerliebe" von Erich Engel. Unter der Regie von Carl Froelich drehte er 1943 mit Henny Porten die aufwändige Berliner Familienchronik "Familie Buchholz" und ihre Fortsetzung "Neigungsehe". Mehrfach arbeitete er auch mit Harald Braun zusammen, etwa bei "Träumerei" (1943); dieser firmierte auch als Regisseur der angeblich "kriegswichtigen" Produktion "Das verlorene Gesicht", die im Frühjahr 1945 als Vorwand diente, sich zu Dreharbeiten ins ungefährliche Zillertal zurückzuziehen.

Nach Kriegsende kehrte Baberske nach Berlin zurück und wurde 1947 von Produzent Artur Brauner engagiert, für dessen Produktionsfirma CCC den Film "Herzkönig" unter der Regie von Helmut Weiß zu drehen. Kurz darauf wurde er an seiner alten Wirkungsstätte Babelsberg von der DEFA angestellt und stand als erstes 1947 beim Trümmerfilm "1-2-3 Corona" von Hans Müller hinter der Kamera, dem ersten DEFA-Film, der auf dem alten Ufa-Gelände in Babelsberg gedreht wurde. Es folgten zahlreiche wichtige Werke, in denen Baberske immer wieder seine Brillanz im suggestiven Spiel von Licht und Schatten bewies, meist in realistischem Stil, gelegentlich auch etwas überhöht. Er fotografierte Slatan Dudows zeitkritischen "Unser täglich Brot" (1949), Falk Harnacks düstere Zweig-Verfilmung "Das Beil von Wandsbek" (1951) und Wolfgang Staudtes Satire "Der Untertan" (1951) nach Heinrich Mann. Baberskes erster Farbfilm war 1952 das emanzipatorische Drama "Frauenschicksale", wieder unter der Regie von Slatan Dudow. Ebenfalls in Farbe folgte Staudtes Märchenverfilmung "Die Geschichte vom kleinen Muck". Die Dreharbeiten zur international besetzten Adaption des Stücks "Mutter Courage und ihre Kinder" wurden nach Streitigkeiten mit Bertolt Brecht abgebrochen. Zu Robert Baberskes letzten Werken zählen "Ein Polterabend" von Curt Bois, das Arzt-Porträt "Robert Mayer – Ein Arzt aus Heilbronn" von Helmut Spieß und, ebenfalls unter Spieß' Regie, das Märchen "Das tapfere Schneiderlein". Sein letzter Film "Die Schönste" wurde zunächst nicht aufgeführt.

Mitte der 1950er Jahre erkrankte Robert Baberske an einem Hirntumor, dem er am 27. März 1958 in Berlin erlag.