Burghart Klaußner wurde am 13. September 1949 in Berlin geboren. Im Jahr 1969 nahm er zunächst ein Studium der Germanistik und Theaterwissenschaft in Berlin auf, das er jedoch bereits nach wenigen Monaten wieder beendete, um an der Berliner Max-Reinhardt-Schule eine Schauspielausbildung zu absolvieren (1970-1972). In Berlin hatte er Engagements an der Schaubühne, am Schillertheater und am Maxim-Gorki-Theater; weitere Engagements erhielt er am Deutschen Schauspielhaus in Hamburg sowie an Theatern in Köln, Frankfurt und Stuttgart.

Sein Debüt vor der Kamera gab Klaußner 1982 mit einer Nebenrolle als Wünschelrutengänger in dem Fernsehspiel "Das Beil von Wandsbek", nach dem Roman von Arnold Zweig. Es folgten vereinzelte Kino- und Fernsehauftritte, ab 1987 stand Klaußner dann regelmäßig in größeren und kleineren Rollen vor der Kamera. In Wolfgang Beckers "Kinderspiele" (1992) spielte er den aufbrausenden Vater der jugendlichen Hauptfigur; in Lars Beckers Ganovendrama "Schattenboxer" (1992) hatte er einen markanten Auftritt als Malermeister, der dem Protagonisten eine Mitfahrgelegenheit anbietet.

1993 übernahm er in der Serie "Adelheid und ihre Mörder" eine feste Rolle als Kripochef (bis 2001). Daneben spielte er fürs Fernsehen unter anderem die Titelrolle des Politikers Björn Engholm in "Einmal Macht und zurück - Engholms Fall" (1994) und gehörte in Nebenrollen zu den Ensembles von Joseph Vilsmaiers Kinodrama "Und keiner weint mir nach" (1996) und Sönke Wortmanns Komödienhit "Das Superweib" (1996). In Helmut Dietls "Rossini - oder die mörderische Frage, wer mit wem schlief" (1996) spielte er den Anwalt eines Münchner Filmproduzenten, in Hans Christian Schmids hoch gelobtem Psychodrama "23" (1998), über das Schicksal des Hackers Karl Koch, einen Mitarbeiter des Verfassungsschutzes. Schmid besetzte ihn auch in einer kleinen Rolle als Vater in der Jugendbuchverfilmung "Crazy" (2000); für Wolfgang Becker verkörperte Klaußner in "Good Bye, Lenin!" (2003) den in den Westen geflüchteten Vater von Daniel Brühls Hauptfigur.

Einen starken Kinoauftritt hatte Klaußner in dem sozialkritischen Drama "Die fetten Jahre sind vorbei" (2004), als ein von drei jungen Polit-Aktivisten entführter Unternehmer. Der Film war ein internationaler Erfolg und erhielt zahlreiche Auszeichnungen; Klaußner wurde für seine Leistung mit dem Deutschen Filmpreis als Bester Nebendarsteller geehrt.

Im Kino war Klaußner seither in prägnanten Nebenrollen als Geschäftsmann am wirtschaftlichen Abgrund in Christian Petzolds preisgekröntem "Yella" und als Chefarzt in der Krankenhaus-Satire "Die Auschneider" zu sehen. Eine weitere Nominierung für den Deutschen Filmpreis erhielt er für seine Vaterrolle in Hans-Christian Schmids "Requiem". Hauptrollen spielte er an der Seite von Götz George in dem Beziehungsdrama "Der Novembermann" und in Dito Tsintsadzes "Der Mann von der Botschaft", in der Klaußner einmal mehr als Autoritätsperson und Bürokrat zu sehen ist, dessen eingespieltes Leben durch unvorhergesehene Ereignisse aus dem Ruder zu laufen droht. Für diese Rolle erhält er in Locarno den "Goldenen Leoparden".

Mit seiner Swing-Band und einem Programm von Charles-Trenet-Chansons ging Klaußner bereits auf Deutschlandtournee.

2009 sah man Klaußner in zwei ebenso unterschiedlichen wie markanten Kinohauptrollen: In der Tragikomödie "Alter und Schönheit" (2009) spielte er das Mitglied einer alten Clique von Kumpel, die einen Freund beim Sterben begleiten; in Michael Hanekes preisgekrönter Gesellschaftsparabel "Das weiße Band – Eine deutsche Kindergeschichte" verkörperte er den Pfarrer eines deutschen Dorfes, der kurz vor Ausbruch des Ersten Weltkriegs mit mysteriösen, okkult anmutenden Ereignissen konfrontiert wird - eine Rolle, die ihm den Deutschen Filmpreis für die beste männliche Hauptrolle einbrachte.

Ebenfalls 2009 arbeitete Klaußner erneut mit Dito Tsintsadze zusammen: Das Kriminaldrama "Mediator" mit Klaußner in der Titelrolle schildert einen Mordfall aus der Perspektive verschiedener Personen. 2010 kam dann "Goethe!" in die Kinos, in dem Klaußner den Vater einer jungen Frau spielte, die eine Liebesaffäre mit dem legendären Frankfurter Dichter und Frauenhelden beginnt.

2011 sah man ihn als Schuldirektor in dem historischen Fußballfilm "Der ganz große Traum", Anfang 2013 als legendären Hotelier Lorenz Adlon in dem hoch gelobten TV-Zweiteiler "Das Adlon. Eine Familiensaga". Ende Februar 2013 startete dann "Invasion" in den deutschen Kinos. Abermals unter der Regie von Dito Tsintsadze übernahm Klaußner darin die Hauptrolle eines Witwers, der in seiner Villa von vermeintlichen Angehörigen seiner verstorbenen Frau belagert wird.

Es folgte ein kleinerer Auftritt als Richter in Bille Augusts "Nachtzug nach Lissabon" (2013) sowie eine Nebenrolle als Historiker Helmut Maurer in der Heinrich-George-Filmbiografie "George" (2013, TV).

Auf der Berlinale 2014 feierten gleich zwei Filme Premiere, in denen Klaußner in Nebenrollen mitwirkte: Feo Aladags "Zwischen Welten", in dem er einen deutschen Oberst in Afghanistan spielte, und Volker Schlöndorffs "Diplomatie", in dem er einen Hauptmann im besetzten Paris des Jahres 1944 verkörperte. Eine historische Figur spielte Klaußner in Oliver Hirschbiegels Drama "Elser" (2015): den berüchtigten Nazi und Reichskriminaldirektor Arthur Nebe, der unter anderen den Hitler-Attentäter Georg Elser verfolgte. Für diese Rolle erhielt Klaußner beim Deutschen Filmpreis 2015 eine Nominierung als Bester Nebendarsteller. Kurz darauf sah man ihn in einer weiteren starken Rolle: als Generalstaatsanwalt Fritz Bauer in Lars Kraumes "Der Staat gegen Fritz Bauer" (2015). Dieser Part brachte ihm diverse Auszeichnungen ein: den Günter Rohrbach Filmpreis, den Preis der deutschen Filmkritik, den Bayerischen Filmpreis und den Friedenspreis des deutschen Films – Die Brücke. Außerdem wurde er für den Europäischen Filmpreis und den Deutschen Filmpreis nominiert. Für Steven Spielberg spielte Klaußner in der internationalen Koproduktion "Bridge of Spies - Der Unterhändler" (2015) einen leicht karikierend überzeichneten Stasi-Bürokraten.

In dem sechsteiligen Politthriller "Die Stadt und die Macht" (2016) verkörperte er den langjährigen Berliner Oberbürgermeister. Erneut mit Lars Kraume als Regisseur drehte er das interaktive TV-Drama "Terror - Ihr Urteil"; darin verkörperte er den Vorsitzenden Richter. Nebenrollen hatte Klaußner unter anderem auch in dem Psychodrama "Freddy/Eddy" (2016) und als Schweizer Arzt und Sterbebegleiter in dem Drama "Die letzte Reise" (2016) mit Christiane Hörbiger. In Lars Kraumes DDR-Drama "Das schweigende Klassenzimmer" (2018) war Klaußner ein SED-Volksbildungsminister, für Heinrich Breloer verkörperte er die Titelrolle in der Filmbiografie "Brecht" (2019). Ebenfalls 2019 gehörte er zum Ensemble der improvisierten Komödie "Klassentreffen" (TV).

Nach der Covid-Pandemie sah man Klaußner in einer Hauptrolle des Krimis "Kommissarin Lucas – Goldrausch" (2022) und als Großvater in dem Kinofilm "Oskars Kleid" (2022). In der Münchner "Tatort"-Folge "Hackl" (2023) hatte Klaußner die Titelrolle eines vorbestraften Querulanten, in dem Kinofilm "Die Unschärferelation der Liebe" (2023) eine Hauptrolle als überkorrekter Metzger, der sich in eine leicht chaotische Frau verliebt.