Eddi Arent, geboren am 5. Mai 1925 in Danzig, besuchte ein humanistisches Gymnasium und wurde nach dem Abitur zum Kriegsdienst eingezogen. Von den Eltern eigentlich zum Arztberuf vorgesehen, kam er über Umwege zum Kabarett und wurde von Jürgen Henkel 1948 für eine zweijährige Tournee mit seinem literarischen Kabarett "Der Widerspiegel" engagiert. Weitere Engagements u.a. bei Werner Finck folgten.

Nach einer kleinen Rolle in Geza von Radvanyis "Der Arzt von Stalingrad" (1958) spielte Arent in zahlreichen Filmen Nebenrollen, meist als schüchterner bis tölpeliger Begleiter der Hauptfiguren. In der ersten Edgar-Wallace-Verfilmung der Rialto, "Der Frosch mit der Maske" (1959), spielte Arent einen Butler. Der Film wurde ein überwältigender Erfolg, und in den meisten der fast 40 folgenden Wallace-Adaptionen sorgte Arent für humoristische Einlagen zwischen den spannenden Szenen, sei es als Butler, Inspektor, Adliger oder Tourist. Mit seiner übertrieben vornehmen und zurückhaltenden Gentleman-Attitüde war er fester und unverwechselbarer Bestandteil des "Typecasts" der Reihe. In den späteren Beiträgen wurden seine Rollen jedoch zunehmend finsterer: Bereits in "Der Hexer" (1964) ist Arent zwar noch komisch, doch bereits auch etwas zwielichtig, in der britischen Produktion "Circus of Fear" ("Das Rätsel des silbernen Dreiecks") ist er gar ein Massenmörder.

Neben den Wallace-Filmen war Arent in zahlreichen weiteren, auch internationalen Produktionen zu sehen, beispielsweise in "Maigret und sein größter Fall" (1966), und auch in drei Karl-May-Filmen war er mit von der Partie. Außerdem spielte er ab Ende der Sechziger Jahre in vielen eher einfallslosen Komödien von Kommiss-Filmen wie "Kompanie der Knallköpfe" (1971) über Schlagerlustspiele wie "Blau blüht der Enzian" (1973) bis hin zu Sexklamotten wie "Ich betone – oben ohne" (1969). Eine überraschende Charakterrolle spielte Arent dagegen als Krimineller in dem Fernsehspiel "Räuber und Gendarm" von Hans-Jürgen Tögel.

1982 begann Arents Karriere als Fernsehkomiker: Anders als in den nur noch auf vordergründigen Klamauk angelegten Kinorollen konnte Arent in den Sketchen seiner Serie "Es ist angerichtet", für die er auch selbst schrieb, sein großes Talent für subtile Komik zeigen. Nach dem gleichen Prinzip – Stars wurden in unterschiedlichen Situationen in Maskeraden präsentiert – funktionierte auch die Serie "Harald und Eddi" (1987), in der Harald Juhnke Arents Partner war.

Nach fast zehnjähriger Kinoabstinenz war Arent erst wieder in Michael Verhoevens "Mutters Courage" (1995) mit einem kleinen Auftritt auf der Leinwand zu sehen, in Romuald Karmakars "Manila" (2000) spielte er in einer selbstparodistischen Rolle einen berühmten Schauspieler. Auf seine berühmten Wallace-Rollen verwiesen seine Auftritte in den neuen Wallace-Verfilmungen ab 1996 des Fernsehsenders RTL.

Die letzten, von Krankheit gezeichneten Jahre seines Lebens verbrachte Eddi Arent mit seiner Frau Franziska in Titisee-Neustadt im Schwarzwald. Er starb am 28. Mai 2013 im Alter von 88 Jahren.