Fritz Heinrich Rasp wurde am 13. Mai 1891 in Bayreuth geboren. Nach seinem Gymnasialabschluss besuchte er von 1908 bis 1909 die Theaterschule Otto König in München.

Sein Bühnendebüt gab er 1909 am Schauspielhaus in München, als geistig zurückgebliebener Amandus in Max Halbes Skandalstück "Jugend". Anschließend erhielt Rasp ein Engagement am Sommertheater in Swinemünde. Weitere Stationen waren das Stadttheater Tilsit (1909-1911) und das Stadttheater Bromberg (1911-1913). Während dieser Jahre lernte er auch Werner Krauß kennen, mit dem ihn zeitlebens eine enge Freundschaft verband.

Im Mai 1914 erhielt Rasp einen Fünfjahresvertrag am Deutschem Theater Berlin, damals unter Leitung von Max Reinhardt und Teil von dessen sogenannten Reinhardt-Bühnen. In dieser Zeit spielte Rasp auch seine ersten, kleinen Filmrollen, etwa in Ernst Lubitschs "Schuhpalast Pinkus" (1916). Von 1916 bis 1918 absolvierte er seinen Militärdienst und kehrte danach wieder an die Reinhardt-Bühnen zurück. Zu seinen weiteren Theaterstationen gehörten das Metropoltheater (1919/20), das Kleine Schauspielhaus (1920/21) und schließlich wieder das Deutsche Theater (1921-1924). Ab 1924 war Rasp als freiberuflicher Schauspieler an verschiedenen Berliner Bühnen zu sehen.

Rasps eigentliche Filmkarriere begann im Jahr 1922 – erneut als Amandus in einer Verfilmung von "Jugend". Während er auf der Bühne ein breites Spektrum von komödiantischen bis zu dramatischen Rollen spielen durfte, wurde Rasp beim Film jedoch sehr schnell auf zwielichtige Typen und heimtückische Schurken festgelegt. Dies war nicht zuletzt seiner Erscheinung geschuldet: Er war hager und hochgewachsen, hatte einen schmalen Kopf, einen dünnen, breiten Mund, tiefliegende Augen und eine helle Stimme.

In Fritz Langs "Metropolis" (1926) gab er den düsteren Sekretär namens "Der Schmale", in Langs "Frau im Mond" (1929) einen goldgierigen Mondfahrer. Wilhelm Dieterle, der ihn unter anderem als autoritären Vorsteher eines Kinderheims in "Die Waise von "Lowood" (1926) und als grinsenden, feigen Verräter des "Schinderhannes" (1928) besetzte, gab Rasp eine seiner wenigen positiven Rollen: In "Kinderseelen klagen euch an" (1927) spielte er den freundlich zugewandten Sekretär der Hauptfigur.

Seine bedeutendsten Rollen hatte Rasp allerdings in Filmen von G.W. Pabst: In "Die Liebe der Jeanne Ney" (1927) war er der intrigante Spitzel Chalybieff, in "Tagebuch einer Verlorenen" (1929) verführte er als Provisor die unschuldige Tochter (Louise Brooks) seines Chefs, in "Die 3-Groschen-Oper" (1931) gab er den Bettlerkönig Peachum. Prägend war auch sein Part als gemeiner Dieb Herr Grundeis in Gerhard Lamprechts Kästner-Adaption "Emil und die Detektive" (1931). Auch in Carl Lamačs frühen Edgar Wallace-Verfilmungen "Der Zinker" (DE/AT 1931) und "Der Hexer" (AT/DE 1931) gab Rasp halbseidene Charaktere.

Trotz der Festlegung auf zwielichtige Gestalten verstand es Rasp, diesen Rollentyp mit Ironie und Psychologie zu variieren. So schrieb der Literat Ilja Ehrenburg, mit dem er sich bei den Dreharbeiten zu "Die Liebe der Jeanne Ney" (1927) angefreundet hatte, in seinen Memoiren (1966): "Von den Schauspielern gefiel mir am besten Fritz Rasp. Er sah wie ein veritabler Schurke aus. Als er das Mädchen in den Arm biß und die Bißstelle gleich darauf mit einem Dollar statt einem Wundpflaster bedeckte, vergaß ich, daß ein Schauspieler vor mir stand. (…) Er spielte Bösewichter, aber sein Herz war sanft und sogar sentimental. Ich taufte ihn auf den Namen Jeanne."

Während der Nazizeit versuchte Rasp durch Engagements bei österreichischen Koproduktionen ("Lockspitzel Asew", 1935; "Die Leuchter des Kaisers", 1936) und Auftritte in vermeintlich harmlosen Krimis ("Der Hund von Baskerville", 1937; "Nanu, Sie kennen Korff noch nicht!", 1938) und Unterhaltungsfilmen ("Es war eine rauschende Ballnacht", 1939) die Mitwirkung in expliziten Propagandawerken zu umgehen.

Seine wichtigste Rolle dieser Jahre spielte er einmal mehr in einem Pabst-Film: Als fanatischer Mediziner in der Filmbiografie "Paracelsus" (1943), mit seinem Freund Werner Krauß in der Titelrolle. Parallel zu seiner Filmarbeit gehörte Rasp ab 1936 zum Ensemble der Berliner Volksbühne, bis zu deren Schließung im September 1944.

Nach Kriegsende erhielt Rasp im August 1945 ein Engagement am Berliner Hebbeltheater, wo er unter anderem neben Hans Albers in "Liliom" auf der Bühne stand. Von 1947 bis 1950 war er wieder am Deutschen Theater engagiert. 1951 kam er durch Jürgen Fehling ans Münchner Residenztheater, wo er bis 1960 Mitglied des Bayerischen Staatsschauspiels war. Danach ging er mit Carl-Heinz Schroth in der Curt Goetz-Komödie "Dr. med. Hiob Prätorius" auf Bühnentournee. Er spielte das Faktotum Shunderson, eine Rolle, die er 1965 auch in der Verfilmung mit Heinz Rühmann und Liselotte Pulver übernahm.

Als Filmschauspieler war Rasp nach dem Ende der NS-Zeit zunächst nur in einem Film zu sehen: 1946 als Dieb in Gerhard Lamprechts DEFA-Produktion "Irgendwo in Berlin". Erst ab 1950 spielte er regelmäßiger Nebenrollen, etwa als Diener in Kurt Hoffmanns "Hokuspokus" (1953) und als Großwesir in der Rilke-Verfilmung "Der Cornet. Die Weise von Liebe und Tod" (1955).

1959 engagierte ihn Harald Reinl für die Rolle eines Zeitungsverlegers in dem Edgar-Wallace-Krimi "Der Frosch mit der Maske" (DK/DE). Bis 1962 folgen Auftritte in vier weiteren Wallace-Filmen, mit denen Rasp erfolgreich an seine leicht exzentrischen, halbseidenen Charaktere von früher anknüpfen konnte. Zugleich gehörten sie zu seinen letzten Kinoparts.

Im Jahr 1963 erhielt er das Filmband in Gold für sein langjähriges und hervorragendes Wirken im deutschen Film. Zwei Jahre später hatte er in der oben erwähnten Adaption von "Dr. med. Hiob Prätorius" seinen für viele Jahre letzten Leinwandauftritt.

Bereits seit 1955 nämlich hatte Fritz Rasp in erster Linie fürs Fernsehen gearbeitet. Neben TV-Bearbeitungen von Bühnenklassikern wie "Der Revisor" (1955) "Maria Stuart" (1963) und "Die Weber" (1971) wirkte er  in TV-Krimis wie Eberhard Fechners "Tatort"-Folge "Frankfurter Gold" (1971) und in Fernsehspielen wie Wolfgang Staudtes "Der Tod eines Ladenbesitzers" (1971) mit. Mit Beginn der 1970er Jahre wurden seine Auftritte gleichwohl immer seltener.

1975, zehn Jahre nach seinem letzten Kinofilm, war der inzwischen 84-jährige Rasp noch einmal auf der Leinwand zu sehen: Sein gewitzt-raffinierter Pensionär in Bernhard Sinkels erfolgreicher Komödie "Lina Braake oder Die Interessen der Bank können nicht die Interessen sein, die Lina Braake hat" wurde zu einem späten Triumph. Im gleichen Jahr hatte er seine letzte Rolle als Vater der Titelfigur in dem Fernsehspiel "Dorothea Merz". Insgesamt umfasst seine TV-Filmographie rund 40 Titel, seine Kino-Filmgraphie ist fast doppelt so lang.

Fritz Rasp war zweimal verheiratet und vierfacher Vater. Er starb am 30.November 1976 in Gräfelfing an den Folgen einer Krebserkrankung.