Alexander Beyer wurde am 24. Juni 1973 in Erfurt (damals DDR) geboren. Er begann ein Studium an der Hochschule für Schauspielkunst 'Ernst Busch' in Berlin, das er jedoch nach nur zwei Semestern abbrach. Danach arbeitete er zunächst als Ausstatter, bevor er 1997 von Frank Beyer in einer Nebenrolle der Zuckmayer-Adaption "Der Hauptmann von Köpenick" besetzt wurde und so den Einstieg ins Filmgeschäft fand.

Nach diversen Nebenrollen in Fernsehproduktionen bekam er von Leander Haußmann die Hauptrolle des Mario in "Sonnenallee" (1999), gefolgt von einer wichtigen Rolle in Volker Schlöndorffs "Die Stille nach dem Schuss" (2000), als Freund einer in der DDR untergetauchten Linksterroristin. In den nächsten Jahren hatte Beyer Haupt- und Nebenrollen in so unterschiedlichen Filmen wie der Charakter- und Beziehungsstudie "Sophiiiie!" (2002), der Mauerfallkomödie "Good Bye, Lenin!" (2003), der Tragikomödie "Eierdiebe" (2003) und dem modernen Heimatfilm "Hierankl" (2003). In der preisgekrönten Generationsstudie "3 Grad kälter" (2005) gehörte er zu einer Gruppe junger Menschen, die sich in unverbindlichen Lebensentwürfen eingerichtet haben; in dem Drama "Maria am Wasser" (2006) gab er einen seit der Kindheit Totgeglaubten, der völlig überraschend in sein Heimatdorf zurückkehrt.

Ab 2007 konzentrierte Beyer sich dann verstärkt aufs Fernsehen. Für seine Hauptrolle in dem Vierteiler "Krieg und Frieden" (2007) wurde er für den Bayerischen Fernsehpreis nominiert. Weitere TV-Hauptrollen hatte er unter anderem in Ralf Huettners Komödie "Putzfrau Undercover" (2008) und in dem Historiendrama "Die Wanderhure" (2010). Im Kino sah man Beyer in diesen Jahren in kleineren Rollen, etwa als neuen Freund der Mutter in dem Jugendfilm "Summertime Blues" (2008), in Oskar Roehlers "Lulu & Jimi" (2009) oder in Philipp Leinemanns preisgekröntem Drama "Transit" (2010). Einen größeren Part hatte er in der Bestseller-Verfilmung "Frisch gepresst" (2012) als vermögender Jugendschwarm der beziehungsgestörten Protagonistin. Der britische Regisseur Bill Condon besetzte ihn in "The Fifth Estate" ("Inside WikiLeaks – Die fünfte Gewalt", US/BE 2013) als "Spiegel"-Journalisten Marcel Rosenbach.

Eine markante Fernsehrolle spielte Beyer als Polizist in Stefan Kornatz' Heimatthriller "Das Ende einer Maus ist der Anfang einer Katze"; in Hendrik Handloegtens Horrordrama "Sechzehneichen" (2012) gab er den aalglatten Anführer einer Gruppe von Neo-Machos; in der international preisgekrönten Miniserie "Deutschland 83" (2015) sah man ihn als westdeutschen Verbindungsmann eines DDR-Spions. Daneben hatte (und hat) Beyer große und kleine Gastrollen in zahlreichen Serien wie "Polizeiruf 110", "Der Kriminalist" und "Tatort".

Auf der Kinoleinwand gab er den gewitzten Internats-Diener in den Kinderfilmen "Burg Schreckenstein" (2016) und "Burg Schreckenstein 2 - Küssen (nicht) verboten" (2017). Außerdem hatte er Nebenrollen in der Beziehungsgeschichte "Whatever Happens" (2017) und in der preisgekrönten Tragikomödie "Dinky Sinky" (2016), die Anfang 2018 in die Kinos kam.