Uwe Bohm wurde am 24. Januar 1962 in Hamburg als Uwe Enkelmann geboren und wuchs in einem schwierigen familiären Umfeld ohne Vater und zeitweise in einem Heim für schwer erziehbare Kinder auf.

Beim Casting für die TV-Produktion "Ich kann auch 'ne Arche bauen" (1973) wurde der Elfjährige von Hark Bohm in Hamburg-Wilhelmsburg entdeckt und prompt engagiert. Auch in seinen folgenden Filmen entschied sich der Regisseur dazu, den unangepassten Jugendlichen zu besetzen, bis er ihn schließlich sogar adoptierte. In Filmen wie dem hochgelobten Jugenddrama "Nordsee ist Mordsee" (1976), dessen Story über einen vernachlässigten Vorstadt-Teenager, der aus seinen Verhältnissen ausbrechen will, stark an die persönlichen Hintergründe des Ziehsohns erinnert, trat der Hamburger jedoch noch unter seinem Geburtsnamen Uwe Enkelmann auf, ebenso in "Moritz, lieber Moritz" (1978) und dem Teenager-Film "Im Herzen des Hurrican" (1980).

Obwohl Bohm so bereits früh Erfahrungen beim Film sammeln konnte, strebte er keine Karriere in dem Metier an, sondern begann zunächst eine Ausbildung zum Maler und Lackierer, der eine Ausbildung zum Theatermaler folgte. Über diesen Umweg fand er schließlich selbst auf die Bühne. Protegiert von Peter Zadek hatte er 1987 seinen ersten großen - und aufsehenerregenden - Auftritt im Musical "Andi" am Deutschen Schauspielhaus Hamburg. Im Folgejahr gab er dort Jack the Ripper in Frank Wedekinds "Lulu".

In den späten 1980er Jahren zog es Uwe Bohm zudem zurück zum Spielfilm, wo er in zwei Produktionen seines Ziehvaters Hauptrollen spielte - mit großem Erfolg: 1988 gewann er den Bayerischen Filmpreis für seine Rolle als draufgängerischer Jan in der deutsch-türkischen Romeo-und-Julia-Variation "Yasemin" - auch seiner Filmpartnerin Ayşe Romey wurde diese Ehre zuteil. Zwei Jahre später wurde Bohm der Deutsche Darstellerpreis des Bundesverbandes deutscher Film- und Fernsehregisseure als bester Nachwuchsschauspieler für seine Rolle als Ex-Knacki in "Herzlich Willkommen" verliehen. 1991 sah man ihn dann in Petra Haffters "Der Mann nebenan" an der Seite von "Psycho"-Darsteller Anthony Perkins als deutschen Austauschstudenten in höchster Gefahr.

Nach dem Intermezzo beim Spielfilm war Bohm wieder verstärkt im Theater aktiv, gab 1990 seinen Einstand am Wiener Burgtheater mit dem "Kaufmann von Venedig" und spielte den Parzival in der Claus-Peymann-Uraufführung von Handkes "Spiel vom Fragen oder die Reise zum sonoren Land". Vor allem aber wirkte der Hanseat nunmehr mit Vorliebe in TV-Produktionen mit. Auch wenn er sich dabei in verschiedensten Genres als überaus wandelbarer Schauspieler bewies, so fanden sich ihm auf den Leib geschneiderte Rollen vor allem im Bereich der Krimis und Thriller, wo er meist als Bösewicht oder Psychopath glänzen konnte. Im Lauf der Jahre war er so in insgesamt sieben Folgen des "Tatort", elf Mal in "Der Dicke" sowie in verschiedenen anderen Krimiformaten zu sehen. 1996/97 spielte er in der Fernsehserie "Die Drei" neben Hannelore Hoger und Zacharias Preen. Für die Hauptrolle des undurchsichtigen Kommissars Rüdiger Martens im TV-Thriller "36 Stunden Angst - Ein Vater kämpft um sein Kind" wurde der Schauspieler 1999 für den Deutschen Fernsehpreis nominiert.

Auf der großen Leinwand sah man Uwe Bohm um die Jahrtausendwende nur noch selten. 2001 übernahm er in Zoltan Spirandellis Roadmovie "Vaya con dios" eine Nebenrolle an der Seite von Michael Gwisdek und Daniel Brühl und spielte einen kleinen Part im Episodenfilm "Herz" (Regie: Horst Sczerba). Er konzentrierte sich weiter auf seine Fernseharbeit und war gleichzeitig am Theater aktiv. Neben Engagements am Schauspielhaus Bochum und am St.-Pauli-Theater Hamburg spielte Bohm am Berliner Ensemble von 2004 bis 2007 den Peer Gynt in Peter Zadeks Ibsen-Inszenierung. Im Jahr der Erstaufführung bekam er für die Darstellung der Titelfigur den Herald Angel Award verliehen.

2007 arbeitete er in der TV-Produktion "Mein alter Freund Fritz" erstmals mit Dieter Wedel zusammen, der ihn im Jahr darauf in seinen Produktionen bei den Nibelungen-Festspielen in Worms besetzte. Ebenfalls 2007 übernahm Uwe Bohm in "Ferien", der auf der Berlinale Premiere feierte, zum ersten Mal eine Rolle unter der Regie von Thomas Arslan. Dieser engagierte ihn auch in seinen nächsten beiden Filmen, dem Thriller "Im Schatten" (2010) und dem Western "Gold" (2013). Darüber hinaus war Bohm zuletzt in Wolfgang Murnbergers Berlinale-Beitrag "Mein bester Feind" (2011) an der Seite von Ursula Strauß, Moritz Bleibtreu und Georg Friedrich zu sehen und spielte eine Nebenrolle in Vanessa Jopps "Der fast perfekte Mann" (2013).