Peter Weck kam am 12. August 1930 in Wien zur Welt. Sein Vater Leo Franz Weck, ein Ingenieur und Hersteller von Flaschenverschlüssen, förderte früh seine künstlerischen Talente. Mit zehn Jahren war er, unter anderem als Sopransolist, Mitglied der Wiener Sängerknaben. Deswegen entschied er sich 1949 die Instrumente Klavier, Klarinette, Harfe, Orchesterschlagwerk und Fagott an der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien zu studieren. Dieses anspruchsvolle Studium brach er jedoch zwei Jahre später wieder ab. Auch seinen zweiten Studiengang, Maschinenbau, beendete er nicht. Stattdessen wagte er nach einem Vorschlag des Schauspielers Karl Hackenberg eine Schauspielausbildung am Max-Reinhardt-Seminar, die er 1953 abschloss.  Im selben Jahr war er bereits in seiner ersten Theaterrolle in Carlo Goldonis "Der Diener zweier Herren" zu sehen.

Ein Jahr später gab Weck in der Heimatkomödie "Bruder Martin" (1954) sein Filmdebüt. Für Ernst Marischka hatte er noch im selben Jahr einen kleinen Auftritt als Prinz Heinrich von Oranien an der Seite von Romy Schneider in "Mädchenjahre einer Königin", ein Jahr später folgte die etwas größere Rolle des Erzherzogs Carl-Ludwig in "Sissi". Seine frühe Karriere als Filmschauspieler prägten Uniformrollen in deutschen und österreichischen Heimat- und Kostümfilmen. Dabei entwickelte Weck das Image eines angenehmen, liebenswerten, aber auch schlagfertigen Frauenhelden. Er selbst bezeichnete seine Charaktere als "charmant-heitere Sirs und spitzbübische Sunny Boys".

1961 spielte Weck im Coming-of-Age-Film "Almost Angels" ("Ein Gruß aus Wien") den Chorleiter der Wiener Sängerknaben. Die Disney-Produktion und das zwei Jahre später erschienene Drama "The Cardinal" ("Der Kardinal") von Otto Preminger blieben die einzigen englischsprachigen Filme seiner Karriere. In Premingers Romanverfilmung hatte er einen kurzen Auftritt als jüdischer Bankier während des Einmarschs der Nazis in Österreich.

In den 1960er Jahren wandte Weck sich von ernsten Dramen und Historienfilmen ab und widmete sich einfachen Komödien. Für Franz Antel spielte er in "...und ewig knallen die Räuber" (1962) einen Grafen, der sich nach der Tochter seines Landesherren sehnt. In Antels "Liebesgrüße aus Tirol" (1964) war er außerdem als von Gitte Haenning angemachter Uni-Professor zu sehen. Zu seinen wiederkehrenden Leinwandpartner*innen zählten Schlagersänger Roy Black, Uschi Glas, Theo Lingen und Georg Thomalla. Mit seiner damaligen Freundin Cornelia Froboess, die siebenmal mit ihm die Leinwand teilte, versuchte Weck sich außerdem an einer Gesangskarriere. Dieses Experiment gab er jedoch schnell wieder auf.

Erfolgreicher waren ab Mitte der 1960er Jahre seine Versuche, im Fernsehen Fuß zu fassen. Die Fernsehspiele und –filme, in welchen er zu dieser Zeit auftrat, waren zum großen Teil musikalische Komödien, wie Wolfgang Liebeneiners "Towarisch" (1966) oder Hans-Dieter Schwarzes "Im weissen Rößl" (1967).

1969 wagte sich Weck erstmals selbst auf den Regiestuhl und inszenierte die am Wörthersee spielende Mischung aus Schlagerfilm und Verwechslungskomödie "Hilfe – Ich liebe Zwillinge". Dafür holte er Roy Black und Uschi Glas, die schon in "Unser Doktor ist der Beste" an seiner Seite gespielt haben, in den Cast. Es folgten in den 1970er Jahren weitere Regiearbeiten: In der Komödie "Nachbarn sind zum Ärgern da" (1970) spielte Georg Thomalla einen Vermieter, der sich mit gleich drei Familien anlegt. Mit "Wenn mein Schätzchen auf die Pauke haut" erschien 1971 zudem ein weiterer Schlagerfilm mit Roy Black und Uschi Glas. Für Wecks viertes Regiewerk, "Hauptsache Ferien" (1972), trat der Sänger Peter Alexander ein letztes Mal für einen Kinofilm vor die Kamera: Um ihre Versetzung zu verhindern, plant eine Schülerin darin, den von Alexander gespielten Lehrer mittels eines falschen Preisausschreibens zu bestechen.

Ab Anfang der 1970er Jahre konnte man Weck erstmals auch in Fernsehserien sehen. Er spielte zum Beispiel den Sohn von Fritz Eckhardts Figur in der von Eckhardt geschriebenen Familienserie "Wenn der Vater mit dem Sohne" (1971), die ihre gemeinsame Leitung einer Möbelfabrik in den Mittelpunkt stellt. Durch seine wachsende Popularität als Serienschauspieler stagnierte sein Output an Filmprojekten ab der zweiten Hälfte der 1970er Jahre allmählich, er saß aber noch gelegentlich für Fernsehfilme auf dem Regiestuhl. Mit "Urlaubsmord" (1975) und "Annoncen-Mord" (1976) drehte er etwa zwei österreichische "Tatort"-Episoden.

Für das ZDF inszenierte Weck von 1983 bis 1986 die Familienserie "Ich heirate eine Familie". Er spielte in dieser auch selbst den Werbegrafiker Werner Schuhmann, der sich in eine Boutiquenbesitzerin, gespielt von Thekla Carola Wied, verliebt, die gleich drei Kinder in die Beziehung mitbringt. Die Serie war ein enormer Erfolg und brachte Weck neben erhöhter Bekanntheit einige deutsche Preise, wie die Goldene Kamera und den Bambi, ein.

Mit zunehmender Popularität beschritt Weck neue Wege: Mit cinevista film gründete er Ende der 1980er Jahre seine eigene Produktionsfirma. Sie produzierte Fernsehfilme, aber auch Serien, darunter "Heiteres Bezirksgericht" (1987-1989), eine Sammlung an skurrilen Gerichtsfällen aus der österreichischen Hauptstadt.

Vor die Kamera trat Weck dafür seltener. Für die ARD drehte er von 1993 bis 1994 die Serie "Schade um Papa", in der ein Bäckermeister nach einem neuen Sinn in seinem Leben sucht. Im ORF konnte man Weck außerdem in der Buddy-Komödie "Herzensfeinde" (2001) an der Seite von Friedrich von Thun sehen. Weck bemühte sich zunehmend Rollen abseits des Komödiengenres zu wählen. Erwähnenswert wäre sein bisher letzter Auftritt auf der Kinoleinwand, die Rolle eines Chefredakteurs in Max Färberböcks Melodrama "Aimée & Jaguar" (1998), das von einer verbotenen lesbischen Liebe während des Zweiten Weltkriegs erzählt. Auch seine Besetzung in Sigi Rothemunds TV-Krimi "Donna Leon - Nobiltá" (2002) als skrupelloser Unternehmer stach heraus.

Neben seiner Karriere in Film und Fernsehen konnte Weck zeitlebens auch im Theater große Erfolge erzielen. Für Rudolf Steinboeck spielte er in Hugo von Hofmannthals Stück "Der Schwierige" (1954) die Rolle des Stani, die bis 1967 seine Stammrolle war. Ab 1954 war er festes Mitglied im Ensemble des Theaters in der Josefstadt, seine Charaktere waren in seinen eigenen Worten "jugendlich komische Rollen – hilflose Liebhaber, glühende Liebhaber, verliebte Liebhaber, verliebte hilflose und dann glückliche oder unglückliche Liebhaber, kurz alles, was das Komödiantenfach so angeblich Lustiges vorschreibt". Von 1959 bis 1969 spielte er dann am Wiener Burgtheater, in diese Zeit fallen auch Gastauftritte in Hamburg und Zürich. 1970 inszenierte er dann mit Franz Grillparzers "Des Meeres und der Liebe Wellen" erstmals selbst ein Theaterstück. Kurz vor seinem Seriendurchbruch mit "Ich heirate eine Familie" übernahm Weck 1983 die Direktion des Theaters an der Wien, später leitete er auch das Raimund Thater und das Varieté Rochar. Unter seiner Leitung feierten Musicals wie "Cats" (1983), "Les Misérables" (1988) und "Das Phantom der Oper" (1988) ihre deutschsprachigen Uraufführungen.  

Nach der Aufführung des hauseigenen Musicals "Elisabeth" (1992) trat Weck vom Amt des Theaterdirektors zurück. 1995 übernahm er die künstlerische Leitung des Rhein-Main-Theaters in Niedernhausen, um das Stück "Sunset Boulevard" aufzuführen, dieses wurde aber wegen mangelnden Erfolgs zwei Jahre später wieder eingestellt. Damit endete seine Karriere als Theaterintendant. Auch wenn er seit der Jahrtausendwende immer seltener in Erscheinung trat, konnte man Weck doch ab und zu auf der Theaterbühne sehen, so etwa 2008 für "Sonny Boys".  

Wecks Arbeiten für Film und Fernsehen stagnierten ab den 2000ern ebenfalls. Er hatte einen Auftritt in der "Tatort"-Episode "Paradies" (2014) und eine kleine Sprecherrolle im von cinevista film produzierten Animationsfilm "Der 7bte Zwerg 3D" (2007). Eine kleine Rolle in einer Episode der Arzt- und Anwaltsserie "Engel der Gerechtigkeit" war 2015 Wecks bisher letzter Auftritt in einer Fernsehproduktion. Seine aktuell letzten Regiearbeiten vollendete er 2007 mit der TV-Romanze "Die Rosenkönigin" und einer Episode der Serie "Weißblaue Geschichten", die auf unterhaltsame Weise den Alltag in Bayern thematisieren.

1967 heiratete Weck das Model Ingrid Muttone. Sie waren bis zu ihrem Tod an einem Herzinfarkt im Jahr 2012 zusammen. Aus ihrer Ehe gingen ein Sohn und eine Tochter hervor. 

Vom österreichischen Unterrichtsministerium erhielt Weck 1980 den Titel des Professors. Zu seinen Auszeichnungen zählen außerdem das Goldene Ehrenzeichen der Stadt Wien, das Österreichische Ehrenkreuz für Wissenschaft und Kunst 1. Klasse und die Platin Romy für sein Lebenswerk. Seine Autobiografie mit dem Titel "War's das? - Erinnerungen" veröffentlichte er 2010.  

Weck lebt heute in Wien.