Jürgen Tarrach wurde am 17. Dezember 1960 in Geilenkirchen geboren und wuchs in Übach-Palenberg und in Wassenberg auf. Erste Bühnenerfahrungen sammelte er am Schultheater seines Gymnasiums, wo er 1980 die Titelrolle in Max Frischs "Biedermann und die Brandstifter" spielte. Nach dem Abitur bewarb er sich in Essen, Berlin und München erfolglos für ein Schauspielstudium. Mehr Erfolg hatte er am Max-Reinhardt-Seminar in Wien, wo er 1982 die Aufnahmeprüfung bestand und bis 1985 seine Ausbildung absolvierte. Anschließend stand er an Theatern in Münster, Nürnberg und Karlsruhe auf der Bühne. Einen großen Erfolg landete er 1993 in Karlsruhe mit dem Einpersonenstück "Der Herr Karl" von Helmut Qualtinger.

Im Jahr darauf wurde Tarrach von dem Regisseur Ralf Huettner entdeckt und in dem TV-Mehrteiler "Um die 30" in einer Hauptrolle als italienischer Pizzeria-Betreiber besetzt. Es folgten weitere Fernsehrollen, unter anderem in der Komödie "Muchas gracias, Willy Wuff" (1996). Der große Durchbruch gelang Jürgen Tarrach in Ralf Huettners Kinokomödie "Die Musterknaben" (1997), in der er gemeinsam mit Oliver Korittke ein kauziges Kriminalkommissars-Duo bildete. Ursprünglich fürs Fernsehen konzipiert, lief der Film erfolgreich im Kino und bekam sehr positive Kritiken; beim Baden-Badener Fernsehfilm Festival erhielten Tarrach und Korritke einen Sonderpreis, beim Deutschen Filmpreis war Tarrach als Bester Darsteller nominiert. Die Fortsetzungen "Die Musterknaben 2" (1998) und "Die Musterknaben III - 1000 und eine Nacht..." (2003) liefen nur im Fernsehen, dort aber ebenfalls mit großem Erfolg.

1999 war Tarrach gleich in mehreren hochkarätigen Kinoproduktionen zu sehen: Er gehörte als bauernschlauer TV-Manager zum Ensemble von Helmut Dietls Showbiz-Satire "Late Show", spielte einen Kaufhaus-Wachmann in Friedemann Fromms Thriller "Schlaraffenland" und war in dem märchenhaften Drama "Schnee in der Neujahrsnacht" ein einsamer Berliner Busfahrer, der an Silvester die große Liebe findet. Für diese Rolle und für seine Hauptrolle in der makabren Komödie "Drei Chinesen mit dem Kontrabass", als Pathologe und Leichen-Entsorger, erhielt Tarrach im Jahr 2000 seine zweite Nominierung zum Deutschen Filmpreis.

Viel Kritikerlob und einen Deutschen Fernsehpreis gab es für seine Titelrolle in der Münchner "Tatort"-Folge "Norbert" (1999), in der er als einsamer, kindlicher Mann die Nähe von Kommissar Leitmayr sucht. Tom Tykwer besetzte ihn zeitgleich in "Der Krieger und die Kaiserin" (2000) als Waffenhändler und Fluchtwagen-Fahrer. Ein großer Erfolg war die Hauptrolle in Jo Baiers TV-Film "Wambo" (2001) über das Doppelleben und den gewaltsamen Tod des Münchner Volksschauspielers Walter Sedlmayr. Für seine Leistung in dieser Rolle wurde Tarrach mit dem Grimme-Preis, einem neuerlichen Spezialpreis in Baden-Baden und dem Darstellerpreis beim Fernseh-Festival in Monte-Carlo ausgezeichnet.

Im Kino sah man Tarrach in den nächsten Jahren unter anderem als schmierigen Opernsänger in der Wolf-Haas-Verfilmung "Silentium" (2004), als passionierten Jäger in der Weihnachtskomödie "Es ist ein Elch entsprungen" (2005), als deutschen Touristen in dem James-Bond-Film "Casino Royale" (GB/US 2006) und als Schuldirektor in der düsteren Provinz-Groteske "Freischwimmer" (2007). Er hatte die Hauptrolle eines arbeitslosen Handwerker-Meisters in der Tragikomödie "Der Letzte macht das Licht aus!" (2007) und war ein feister Ganove in "Jerry Cotton" (2010).

Daneben übernahm Tarrach eine Vielzahl an Fernsehrollen. In der Filmbiografie "Schiller" (2005) verkörperte er den Baron Wolfgang von Dalberg und in dem Dokudrama "Mogadischu" (2008) den Staatsminister Hans-Jürgen Wischnewski; er gab einen unseriösen Busunternehmer in der Komödie "Plötzlich Millionär" (2008) und einen betrügerischen Rechtsanwalt in der "Tatort"-Folge "Gestern war kein Tag" (2010) – um nur ein paar wenige Beispiele zu nennen.

Im Sommer 2013 kehrte Tarrach auf die Bühne zurück und spielte den Mammon in der "Jedermann"-Inszenierung bei den Salzburger Festspielen. Im Jahr darauf verkörperte er am Berliner Schlosspark-Theater den Sprachtherapeuten Lionel Logue in "The King’s Speech".

In erster Linie aber blieb Tarrach auch in den 2010er und -20er Jahren seinem Wechsel zwischen Kino und Fernsehen, und seinem Rollenfach zwischen liebenswert-kauzigen Figuren und schmierig-halbseidenen Typen treu. So gab er einen intriganten Großwesir in "Hexe Lilli – Die Reise nach Mandolan" (2011), einen spießigen Hausmeister in "Systemfehler – Wenn Inge tanzt" (2013) und einen skrupellosen Politiker in "Unter Verdacht: Grauzone" (2015, TV). Auf der anderen Seite spielte er einen großherzigen Berliner Ballhausbesitzer in Friedemann Fromms NS-Drama "Nacht über Berlin" (2013, TV), einen integren Kommissar in "Das Dorf der Mörder" (2015, TV) und einen gutmütigen Wirtshaus-Betreiber in "Ein wilder Sommer – Die Wachausaga" (AT 2018). Zwischen April 2018 und November 2020 hatte er in den sechs Episoden der Serie "Der Lissabon-Krimi" die Hauptrolle des Ex-Staatsanwalts Eduardo Silva.

2021 spielte Tarrach in Maria Schraders vielfach preisgekröntem Science-Fiction-Film "Ich bin dein Mensch" einen Wissenschaftler. Im Fernsehen gehörte er zur Hauptbesetzung von Ralf Huettners "Um die 50", einer Fortsetzung der Serie "Um die 30" (1995), die ihm damals den Durchbruch bescherte; auch Dominic Raacke, Natalia Wörner und Susanne Schäfer schlüpften wieder in ihre einstigen Rollen. In dem märchenhaften Drama "Schneewittchen am See" (2022) war Tarrach der Vater der Hauptfigur (Maria Ehrich). Danach gehörte er in Nebenrollen zu den Ensembles der Fernsehspiele "Bad Friday" und "Endlich Witwer - Bella Ciao", die beide 2023 zur Ausstrahlung kommen.