Hansjörg Felmy, geboren am 31. Januar 1931 in Berlin, wuchs in Braunschweig auf, wo er nach dem Schulabschluss als Schlosser und Buchdrucker arbeitete. Daneben sammelte er bei einer Wanderbühne erste Schauspielerfahrungen. Von 1947 bis 1949 nahm er Schauspielunterricht und erhielt in direktem Anschluss ein Engagement am Staatstheater Braunschweig. 1953 wechselte er ans Aachener Staatstheater und im Jahr darauf an die Bühnen der Stadt Köln, wo er bis 1956 in verschiedenen Inszenierungen auf der Bühne stand. Neben seiner Theatertätigkeit arbeitete er als Sprecher für den Rundfunk und als Synchronsprecher bei Kinofilmen. Unter anderen lieh er in den folgenden Jahrzehnten Jack Nicholson, Steve McQueen und Roy Scheider seine Stimme.

Erstmals selbst auf der Kinoleinwand sah man ihn 1957 als Jagdflieger Robert Franke in Alfred Weidenmanns "Der Stern von Afrika". Mit "Haie und kleine Fische" spielte er im gleichen Jahr in einem weiteren Erfolgsfilm mit. Darin verkörperte er einen rebellischen Offiziersanwärter, der sich in die Frau seines Vorgesetzten verliebt. In zwei Kriminalfilmen konnte er sich danach gegen den alternden Star Hans Albers behaupten: "Das Herz von St. Pauli" und "Der Greifer" wurden von Kritik und Publikum positiv aufgenommen; Felmy avancierte zu einem der vielversprechendsten Jungstars der ausgehenden 1950er Jahre.

1958/59 spielte er zwei herausfordernde Rollen, die zu einem frühen Höhepunkt seiner Kinokarriere wurden: In Kurt Hoffmanns Gesellschaftssatire "Wir Wunderkinder" (1958) verkörperte er einen Bürger, der sich auch während des Dritten Reiches nicht korrumpieren ließ und es trotz aller Schwierigkeiten schaffte, auch in den harten Nachkriegsjahren seine moralische Integrität zu wahren. In Alfred Weidenmanns zweiteiliger Thomas-Mann-Adaption "Buddenbrooks" (1958) gab er den jungen Konsul Thomas Buddenbrook, der sich im Lauf der Jahrzehnte zum Patriarchen wandelt.

Neben seiner Filmarbeit spielte Felmy weiterhin regelmäßig Theater. Er erhielt Engagements unter anderem beim Berliner Hebbel-Theater (1957), der Landesbühne Hannover (1959), dem Staatstheater Aachen (1961/62) und der Kleinen Komödie in München.

In den 1960er Jahren war Felmy in einer Reihe kommerziell erfolgreicher, künstlerisch aber nur wenig ambitionierter Filme zu sehen: So etwa in dem Heimatfilm "An heiligen Wassern" (1960), Kurt Hoffmanns Komödie "Die Ehe des Herrn Mississippi" (1961), in der wilhelminischen Familienchronik "Die glücklichen Jahre der Thorwalds" (1962) und den Edgar-Wallace-Krimis "Der Henker von London" (1963) und "Das Ungeheuer von London City" (1964). 1966 engagierte ihn Alfred Hitchcock für eine tragende Nebenrolle in seinem DDR-Agentenfilm "Torn Curtain" ("Der zerrissene Vorhang"), in dem auch andere deutsche Schauspieler wie Wolfgang Kieling und Günter Strack mitwirkten.

Stand er der Fernseharbeit auch nach seinem TV-Debüt in dem Dreiteiler "Flucht ohne Ausweg" (1966) zunächst distanziert gegenüber, spielte er nach dem sechsteiligen Spionagethriller "Alexander Zwo" (1972) regelmäßiger Fernsehrollen. 1974 engagierte ihn der WDR als Kommissar der Krimireihe "Tatort". Bis 1980 verkörperte 21 Mal den grüblerischen Ruhrpott-Kommissar Haferkamp, arbeitete dabei mit Regisseuren wie Wolfgang Becker und Wolfgang Staudte und wurde einer der beliebtesten Schauspieler des deutschen Fernsehens.

Daneben und danach sah man Felmy in Gastrollen der Krimiserien "Sonderdezernat K1" (1975), "Ein Fall für zwei" (1984) und "Die Männer vom K3" (1988). 1986 spielte er in Hartmut Griesmayrs Gaunerkomödie "Unternehmen Köpenick" (Drehbuch: Wolfgang Menge) einen halbseidenen Fabrikanten. 1990 übernahm er in den 13 Folgen der WDR-Produktion "Abenteuer Airport" die Hauptrolle des Sicherheitschefs des Düsseldorfer Flughafens.

Hansjörg Felmy war in erster Ehe mit der Schauspielerin Elfriede Rückert verheiratet. 1986 heiratete er seine langjährige Lebensgefährtin Claudia Wedekind. Am 24. August 2007 starb Hansjörg Felmy in Landshut an den Folgen einer langjährigen Osteoporose-Erkrankung.