Aleksandar Jovanovic wurde am 4. Mai 1971 in Rottweil geboren. Im Jahr 1991 schloss er an der Stage School Hamburg eine Ausbildung mit dem Schwerpunkt Schauspiel und Tanz ab; in den Jahren danach besuchte er weiterbildende Schauspielworkshops in New York, Toronto und Berlin. Bühnenerfahrungen sammelte er unter anderem in den Bochumer Inszenierungen der Musicals "Starlight Express" und "Grease".

Größere Aufmerksamkeit erregte Jovanovic gleich mit seiner ersten Kinorolle: In Fatih Akins Langfilmdebüt "Kurz und schmerzlos" (1998) hatte er eine Hauptrolle als Hamburger Serbe, der bei der albanischen Mafia einsteigen will, wodurch er eine Verkettung tragischer Ereignisse in Gang setzt. Seine besten Freunde – ein Türke und ein Grieche – spielten Mehmet Kurtulus und Adam Bousdoukos. "Kurz und schmerzlos" wurde beim Internationalen Filmfestival von Locarno (Schweiz) mit einem Spezialpreis für das Beste Darstellerensemble ausgezeichnet. Beim Grimme-Preis erhielten Fatih Akin und die drei Hauptdarsteller die Auszeichnung in der Kategorie Fiktion/Unterhaltung.

Seither wirkte Jovanovic in zahlreichen Fernsehproduktionen mit, häufig in größeren und kleineren Nebenrollen. So gehörte er zum Ensemble von Volker Einrauchs "Gangster" (1999) mit Frank Giering und Laura Tonke und geriet in Peter Keglevics Thriller "Falling Rock" (AT 2001) als Südafrika-Tourist in tödliche Gefahr. Heinrich Breloer besetzte ihn in einer Folge des dreiteiligen Dokudramas "Die Manns - Ein Jahrhundertroman" (2011) in einer Nebenrolle als Germanist Harold von Hofe. Gelegentlich wurde Jovanovic auch als Italiener besetzt. So war er in der Komödie "All' Arrabbiata - Eine kochende Leidenschaft" (2001) ein italienischer Restaurantbesitzer und in der Liebes- und Verwechslungskomödie "Italiener und andere Süßigkeiten" (2004) der gute Freund und Geschäftspartner der (ebenfalls italienischen) Titelfigur (Benjamin Sadler).

Hauptrollen spielte Jovanovic unter anderem als Mordverdächtiger in der Wiener "Tatort"-Folge "Die schlafende Schöne" (2005) und als gutherziger Arzt Dr. Livesey in der TV-Verfilmung von "Die Schatzinsel" (2007). Weitere wichtige Fernsehspielrollen hatte er als fieser Zuhälter in Annette Ernsts Sozialdrama "Für meine Kinder tu’ ich alles" (2009) und als serbischer Bandenchef in der Rostocker "Polizeiruf 110"-Folge "Feindbild" (2011). Außerdem übernahm er zahlreiche Seriengastrollen. In der sechsteiligen Serie "Der Knastarzt" (2014) hatte er eine durchgehende Rolle als eiskalter Gefängnispate.  

Daneben drehte Jovanovic über die Jahre mehrere Kurzfilme als Regisseur. Für den 24-minütigen "Mit Du" (2013) gewann er beim Kinofest Lünen die Auszeichnung für den besten mittellangen Kurzfilm.

Als Kinoschauspieler hingegen machte er sich sehr rar. Erst ab 2012 sah man ihn häufiger auf der Leinwand, zunächst in sehr kleinen Rollen: In Til Schweigers Actionfilm "Schutzengel" (2012) war er ein als Polizist verkleideter Killer, in dem Familiendrama "Das Leben ist nichts für Feiglinge" (2012) ein Lehrer. Bedeutendere Parts hatte er als Onkel der serbischen Hauptfigur in dem preisgekrönten Coming-of-Age-Liebesdrama "Für Immer" (2014), und als Karl-May-Festspielschurke in dem Kinderfilm "Winnetous Sohn" (2015).  

2016 sah man Jovanovic in zwei internationalen Kinoproduktionen: In James Grays vielfach preisgekröntem, auf historischen Ereignissen basierendem Drama "Die versunkene Stadt Z" (US) verkörperte er den in Bolivien lebenden Schotten Urquhart, einen Begleiter des berühmten Ethnologen Percy Fawcett. In dem Actionthriller "Collide" (DE/GB/US) war er ein Häscher der von Gangstern gejagten Hauptfigur. Im gleichen Jahr spielte er eine Nebenrolle im Weihnachtsspecial der britischen Science-Fiction-Serie "Doctor Who".

Jovanovics Hauptbetätigungsfeld blieb jedoch das deutsche Fernsehen. Viel Kritikerlob erhielt Philipp Kadelbachs eindringlicher Thriller "Auf kurze Distanz" (2016), in dem er einen serbischen Sportwettenmafioso verkörperte. Ebenfalls 2016 übernahm er in der neuen Reihe "Der Kroatien-Krimi" die feste Rolle eines weltgewandten, aber undurchschaubaren Verehrers der Chefermittlerin. Daneben gehörte er als paranoider Hacker zum Ensemble der Thriller-Serie "You Are Wanted" (2017-2018).

Wenngleich Jovanovic meist in zwielichtigen oder schurkischen Parts besetzt wird, kann er gelegentlich auch sein komödiantisches Talent beweisen. So etwa als kauziger Nachbar in der viel gelobten Gesellschaftskomödie "Nur nicht aufregen!" (2016, TV).

In dem Kinothriller "Steig. Nicht. Aus!" (2017) hatte er eine tragende Rolle als knallharter Kommissar, in der Komödie "Kalte Füße" (2018) gab er einmal mehr einen Ganoven. Eine Hauptrolle spielte Jovanovic an der Seite von Katharina Schüttler in Sinan Akkus' Fernsehkomödie "Fast perfekt verliebt" (2019, TV). In der tragikomischen britischen Krimiserie "Wild Bill" (2019) war er ein russischer Gangster und Gegenspieler von Rob Lowes Titelfigur.

Eine wichtige Kinorolle hatte er als Boxmanager in dem viel beachteten Sozialdrama "Gipsy Queen" (DE/AT 2019); ebenfalls 2019 gehörte er an der Seite von Helen Mirren und Ian McKellen zum Ensemble des amerikanischen Rachedramas "The Good Liar" ("The Good Liar – Das alte Böse", 2019).  

Im März 2020 startete die Streaming-Serie "Spides" von Rainer Matsutani. In der Geschichte über eine schleichende Alien-Invasion hatte Jovanovic eine Hauptrolle als Security-Chef eines machtgierigen Verschwörers.