Hermann Rudolf Biebrach, geboren am 24. November 1866 in Leipzig, arbeitete nach der Realschule und einer Ausbildung an der Leipziger Kunstakademie zunächst mehrere Jahre als Holzschneider. Später nahm er Schauspielunterricht und wurde 1890/91 vom Neuen Theater Gießen engagiert. Es folgten Wanderjahre durch die Stadttheater von Halle, Magdeburg, Stettin, Düsseldorf, Bremen und das Hamburger Thalia-Theater. Von 1901 bis 1905 hatte er ein Engagement beim Stadttheater Leipzig, danach bis 1910 beim Stadttheater Chemnitz, wo er zum Oberspielleiter aufstieg. Seine erste Hauptrolle beim Film hatte er 1913 als Bauernführer Andreas Hofer in Carl Froelichs Großproduktion "Tirol in Waffen". Danach wurde Biebrach zu einem festen Mitglied des Teams um den "Tirol"-Produzenten Oskar Messter, die Schauspielerin Henny Porten und den Regisseur Curt A. Stark.

In den meisten Porten-Filmen jener Zeit wie etwa "Komtesse Ursel" oder "Auf der Alm" verkörperte er den väterlichen Spießer, der die temperamentvolle Jugend mit Humor und ruhiger Hand zur Räson bringt. Den scharfen Kontrast dazu bildeten die Verkörperungen brutaler, sadistischer Widerlinge, wie etwa in "Abseits vom Glück" oder "Die blaue Laterne".

Während des Ersten Weltkriegs begann Biebrach, auch als Regisseur zu arbeiten, wobei er vor allem Henny Porten-Filme inszenierte. Als die Zusammenarbeit mit Porten 1919 endete, wechselte Biebrach zu der Firma Maxim-Film Ges. Ebner & Co. des ehemaligen Messter-Mitarbeiters Galitzenstein. In den 1920er Jahren wendete er sich neben seiner Regietätigkeit wieder verstärkt der Schauspielerei zu; 1926 übernahm er die Leitung der Schauspielschule der Ufa. Daneben spielte er zahllose markante Nebenrollen in Filmen wie "Hokuspokus" und "Emil und die Detektive".

Am 05. September 1938 starb Rudolf Biebrach in Berlin.