Burkhard Driest wurde am 28. April 1939 in Stettin (damals Deutschland) geboren. Während der Kriegsjahre lebte die Mutter mit den Kindern in Naugard und auf einem nahen Rittergut in Pommern. Nach dem Ende des Zweiten Weltkriegs 1945 flüchtete die Familie aus der sowjetischen Besatzungszone nach Peine, das unter britischer Verwaltung stand. Nach der Scheidung der Eltern im Jahr 1950 zogen die Kinder mit der Mutter nach Göttingen. Wie Burkhard Driest später schilderte, litt er massiv unter der Trennung und der Abwesenheit des Vaters. In der Schule zeigte er sich trotz sehr guter Leistungen als "auffälliger Schüler" und musste mehrfach das Gymnasium wechseln. Schließlich zog er 1957 zurück zu seinem Vater nach Peine, musste auch dort einmal die Schule wechseln und machte schlussendlich 1960 Abitur – als Drittbester seines Jahrgangs. Gemäß dem Wunsch des Vaters begann Driest ein Jurastudium, zunächst in Kiel, dann in Berlin und Göttingen. Auch während dieser Zeit fiel er durch rebellisches Verhalten und zahlreiche Affären auf; wiederholt geriet er mit der Polizei in Konflikt.

Im Mai 1965, nur einige Wochen vor seinem mündlichen Examen, überfiel Driest eine Bank. Er wurde schnell gefasst und zu einer fünfjährigen Gefängnisstrafe verurteilt. Während der Haft begann er mit der Arbeit an seinem Romandebüt. 1968 wegen guter Führung vorzeitig entlassen, konnte er keine juristische Laufbahn mehr einschlagen. Notgedrungen hielt er sich mit Aushilfsjobs über Wasser, etwa als Hafenarbeiter, Kellner und Taxifahrer.

1971 erlitt Driest einen schweren Autounfall. Die Genesungszeit nutzte er, um seinen im Gefängnis begonnenen Roman "Die Verrohung des Franz Blum" zu vollenden, in dem er seine Gefängniserfahrungen verarbeitete. Durch eine Verkettung glücklicher Zufälle lernte er noch im gleichen Jahr in Rom Rainer Werner Fassbinder kennen, der das Buchmanuskript an Reinhard Hauff weitergab. Hauff verfilmte den Roman noch vor seiner Veröffentlichung – so kamen Buch und Film 1974 fast zeitgleich heraus. Im Film übernahm Jürgen Prochnow die Rolle der Hauptfigur, Driest (der auch das Drehbuch schrieb) spielte die zweite Hauptrolle des brutalen Schlägers Walter 'Tiger' Kuul. "Die Verrohung des Franz Blum" wurde von der Kritik nicht zuletzt für die authentische Geschichte und die intensiven Schauspielleistungen gelobt.  

Zu Driests allgemeiner Berühmtheit trug jedoch vor allem ein legendärer Auftritt in der Live-Talksendung "Je später der Abend" 1974 bei, in der auch Romy Schneider zu Gast war: Während der Sendung berührte Schneider den sich als eine Art "sensibler Macho" gebenden Driest am Arm und sagte "Sie gefallen mir. Sie gefallen mir sehr" – eine Variation einer Textzeile aus "Sissi", wo sie im gleichen Tonfall über Kaiser Franz Joseph (Karlheinz Böhm) sagte: "Ich liebe ihn. Ich liebe ihn sogar sehr." Schneiders Geste in der Talksendung sorgte für Schlagzeilen, löste Spekulationen über eine Affäre aus und machte Driest auch jenseits der Filmszene schlagartig berühmt.

In den nächsten Jahren wirkte Driest in einer Reihe sehr unterschiedlicher Filme mit. Mit Reinhard Hauff drehte er – stets nach seinen eigenen Drehbüchern – das NS-Drama "Zündschnüre" (1974, TV), das im bäuerlichen Milieu spielende Familiendrama "Paule Pauländer" (1976, TV) und die autobiografische Geschichte "Endstation Freiheit" (1980), über einen Strafgefangenen (Rolf Zacher), der Schriftsteller wird. Kleinere Rollen hatte er in Sam Peckinpahs Kriegsfilm "Steiner - Das Eiserne Kreuz" (DE/US 1977), Werner Herzogs "Stroszek" (1977) und Wolfgang Staudtes Krimi "Schussfahrt" (1980, TV).

Als Autor schrieb Driest zwei Folgen der Serie "Zwischen achtzehn und zwanzig" (1977), über alltägliche Probleme von Lehrlingen, und verfasste zusammen mit Lukas Heller das Drehbuch "Son of Hitler", nach einer Idee von Udo Lindenberg. Diese Komödie über einen rechtsextremen Politiker, der in einem einfältigen Holzschnitzer den unerkannten Sohn Adolf Hitlers entdeckt, wurde 1978 von dem amerikanischen Regisseur Rod Amateu verfilmt; die Hauptrolle des Willi Hitler spielte Bud Cort.

1980 geriet Driest in die Schlagzeilen, weil er in Los Angeles von seiner Schauspielkollegin Monika Lundi wegen Vergewaltigung angezeigt wurde. Der zuständige Richter Laurence J. Rittenband hielt Lundis Aussagen jedoch für widersprüchlich und verurteilte Driest lediglich zu einer Geldstrafe wegen Körperverletzung (Notabene: Rittenband hatte zuvor unter anderem den Internationalen Haftbefehl gegen Roman Polanski veranlasst).

Zusammen mit Rainer Werner Fassbinder und Kurt Raab schrieb Driest das Drehbuch zu Fassbinders letztem Film "Querelle - Ein Pakt mit dem Teufel" (1982). In Peter Zadeks viel diskutiertem Sittengemälde "Die wilden Fünfziger" (1983) hatte er eine Nebenrolle als russischer Major; in Wolf-Eckart Bühlers "Der Havarist" (1984), über den Hollywoodstar Sterling Hayden, war er neben Rüdiger Vogler und Hannes Wader einer von drei Schauspielern, die Hayden verkörperten.

Ebenfalls 1984 kam Driests erste und einzige Regiearbeit in die Kinos: "Annas Mutter", über den Fall der Marianne Bachmeier (Gudrun Landgrebe), die im Gerichtssaal den Mörder ihrer Tochter erschossen hatte. Fast zeitgleich startete Hark Bohms Version der Geschichte, "Der Fall Bachmeier - Keine Zeit für Tränen", mit Marie Colbin. Beide Filme waren kommerzielle Misserfolge.  

In den folgenden Jahren trat Driest nur noch sporadisch als Schauspieler in Erscheinung, meist in kleineren Rollen. So etwa als Polizist in Frank Ripplohs "Taxi nach Kairo" (1987) und dem Werwolf-Thriller "Sieben Monde" (1998), sowie in Einzelfolgen von Serien wie "Der Fahnder" (1992) und "Wolffs Revier" (1994). Größere Parts hatte er als korrupter Polizist in dem Actionthriller "I Love You Baby" (1999) und als Psychologe in dem TV-Thriller "Callboys – Jede Lust hat ihren Preis" (1999) mit Ann-Kathrin Kramer.

Driests Hauptbetätigungsfeld wurde das Schreiben. Zwischen 1981 und 2011 verfasste er acht Romane und das Sachbuch "Poetik des Filmdramas für Drehbuchautoren" (2001). Fürs Fernsehen schrieb er das Drama "Schande" (1999, Regie: Claudia Prietzel und Peter Henning), das den Missbrauch eines jungen Mädchens inmitten seiner Familie thematisierte. Der Film bekam sehr gute Kritiken und wurde mehrfach preisgekrönt. Ein Bühnenerfolg war Driests Rockmusical "Falco Meets Amadeus", das 2001 im Berliner Theater des Westens Premiere feierte. In den weiteren 2000er Jahren sah man Driest als entflohenen Häftling in der "Tatort"-Folge "Der Passagier" (2002), als Abhörspezialisten in Herbert Fritschs intermedialem Kunstprojekt "Hamlet_X" und als Abt in fünf Folgen der Actionserie "Lasko - Die Faust Gottes" (2009).  

Burkhard Driest lebte mit seiner Familie viele Jahre auf Ibiza. Dort spielte er auch seine letzte Rolle: als verhasster Inselpate in dem Krimi "Toni Costa: Kommissar auf Ibiza - Der rote Regen" (2011), einer Verfilmung seines eigenen Romans von 2003; zu der Fortsetzung "Küchenkunst" (2012) schrieb er das Drehbuch, ebenfalls nach seinem eigenen Roman. Danach wurde die Reihe jedoch nicht mehr fortgesetzt.

Ab 2011 widmete sich Driest, der seit vielen Jahren als Maler aktiv war, vollständig der Bildenden Kunst. Seine Werke wurden in mehreren Ausstellungen gezeigt. Am 27. Februar 2020 starb Burkhard Driest nach langer Krankheit in Berlin.