Basierend auf einer wahren Begebenheit erzählt "Der ganz große Traum" von dem jungen Lehrer Konrad Koch, der im Jahr 1874 seinen Dienst in einem altehrwürdigen deutschen Gymnasium antritt, wo er die Schüler in Englisch unterrichten soll. Zunächst stößt das Fach bei den Eleven auf wenig Begeisterung. Also greift Koch zu einem ungewöhnlichen Trick, um ihr Interesse an allem zu wecken, was "englisch" ist: Er bringt ihnen einen seltsamen, in Deutschland gänzlich unbekannten Sport nahe, den er aus England kennt – Fußball. Zwar hat er mit seiner Methode Erfolg, dennoch stößt seine Taktik nicht überall auf Freunde. Kochs konservative Kollegen gehen gegen den Freigeist ebenso auf die Barrikaden wie eine Reihe einflussreicher Eltern und Würdenträger. Sie wollen den "Störenfried" loswerden. Doch sie haben nicht mit dem Engagement der Schüler gerechnet.