Melanie Raab absolvierte ein Studium der Szenografie an der Hochschule für Fernsehen und Film 'Konrad Wolf' in Potsdam (heute: Filmuniversität Babelsberg). Bereits während dieser Zeit sammelte sie praktische Erfahrungen, unter anderem als Außenrequisiteurin bei Dominik Grafs Kriminalserie "Im Angesicht des Verbrechens" (2010). 

Nach ihrem Abschluss 2011 begann Raab vor allem als Ausstatterin zu arbeiten. Zu ihren bekanntesten Arbeiten in diesem Bereich gehören "5 Jahre Leben" (2012) über den Fall Murat Kurnaz, das Justiz- und Gesellschaftsdrama "Operation Zucker – Jagdgesellschaft" (2015, TV) sowie die Komödien "SMS für Dich" (2016) und "Sweethearts" (2019). Bei dem Jugendabenteuer "V8² - Die Rache der Nitros" (2014) und Nikias Chryssos' exzentrischem Kammerspiel "Der Bunker" (2015) zeichnete Raab für das Szenenbild verantwortlich.

Als Ausstatterin wirkte Melanie Raab nicht zuletzt auch an dem experimentellen Spielfilm "Manifesto" (2015) und an Tim Fehlbaums Endzeitdrama "Tides" (DE/CH 2020) mit, die jeweils einen Deutschen Filmpreis für das Beste Szenenbild erhielten – damals schloss diese Kategorie die Ausstatter*innen eines Films allerdings noch nicht mit ein. 

Weitere Arbeiten Raabs waren die aufwändige, postapokalyptische Streaming-Serie "Tribes of Europa" (2019-2021) und Tim Fehlbaums "September 5" (DE/US 2024), über das Olympia-Attentat in München 1972. Für diesen Film wurde Melanie Raab zusammen mit dem Szenenbildner Julian R. Wagner mit einer der begehrten Lolas beim Deutschen Filmpreis 2025 ausgezeichnet.