Maximilian Graf von der Groeben wurde am 15. Januar 1992 in Köln als Sohn der RTL-Nachrichtenmoderatorin Ulrike von der Groeben und des Sportjournalisten Alexander von der Groeben geboren. Durch seine Eltern kam er bereits in jungen Jahren mit der Medienwelt in Berührung. Seine erste Rolle spielte er in der RTL-Comedyserie "Bernds Hexe" (2004-2005), als Sohn der im Mittelpunkt stehenden Familie. In der freien Märchenadaption "Rotkäppchen" (2005, TV) spielte er den besten Freund des Rotkäppchens. Aber erst ab dem Jahr 2010 stand von der Groeben regelmäßig vor der Kamera, zunächst vor allem für Fernsehproduktionen. Für seine Verkörperung eines geistig zurückgeblieben Schülers in "Inklusion – gemeinsam anders" (2011, TV) wurde er als Bester Nachwuchsdarsteller für den Günter Strack Fernsehpreis und für den Deutschen Schauspielerpreis nominiert. Außerdem sah man ihn in diversen Serien-Gastrollen, darunter einer Hauptrolle als Vergewaltiger in der "Polizeiruf 110"-Folge "Eine andere Welt" (2012). Für diesen Part erhielt er erneut eine Nominierung für den Günter Strack Fernsehpreis.

2013 begann von der Groeben ein Schauspielstudium an der Münchner Otto-Falckenberg-Schule – parallel zu seiner umfangreichen Arbeit für Fernsehen und Kino. Seine erste Kinorolle spielte er in dem Kassenhit "Fack ju Göhte" (2013), als Anführer einer rebellischen Schulklasse, die von ihrem neuen, unkonventionellen Aushilfslehrer auf Kurs gebracht wird. Diese Rolle übernahm er auch in den beiden Fortsetzungen "Fack ju Göhte 2" (2015) und "Fack ju Göhte 3" (2017) – für Teil 2 gewann er beim Bayerischen Filmpreis zusammen mit seinen Co-Stars Aram Arami und Lucas Reiber den Darstellernachwuchspreis. Weitere Hauptrollen hatte er in Marco Petrys Coming-of-Age-Film "Doktorspiele" (2014), in Tim Trachtes derber Teenage-Komödie "Abschussfahrt" (2015) und in Max Färberböcks "Tatort"-Folge "Mia san jetz da wo’s weh tut" (2016), als Retter einer rumänischen Prostituierten. Außerdem gehörte er als cooler Freddy zum Ensemble von Detlev Bucks vier "Bibi & Tina"-Filmen (2014-2017). 2017 ging er nach dem Abschluss an der Otto-Falckenberg-Schule nach New York, um sich am Lee Strasberg Institute weiterbilden zu lassen.

2019 konnte man Max von der Groeben in einer Hauptrolle des Entführungs-Thrillers "Kidnapping Stella" sehen, der allerdings nur auf Netflix veröffentlicht wurde. Eine Kino-Hauptrolle hatte er in der Romanverfilmung "Auerhaus" (2019), über vier Jugendliche, die nach dem Abitur eine WG auf dem Land gründen, um ihrem bisherigen Leben, das sie als einengend empfinden, zu entfliehen.

Anfang 2020 sah man ihn in der Udo-Lindenberg-Filmbiografie "Lindenberg! Mach dein Ding" als Steffi Stephan, den Mitbegründer und musikalischen Direktor von Lindenbergs Panikorchester. In dem Kinderfilm "Die Schule der magischen Tiere" (2020) sprach er den Fuchs Rabbat, in dem dystopischen Drama "Das Haus" (DE/SE 2021) spielte er einen als Terrorist verfolgten Widerstandskämpfer. Stefan Ruzowitzky besetzte von der Groeben in dem expressionistischen Thriller "Hinterland" (AT/LU/BE/DE 2021) als Wiener Kommissar; danach übernahm er erneut eine Sprechrolle in "Die Schule der magischen Tiere: Voller Löcher!" (2022).