Aenne Schwarz wurde am 17. September 1983 in Filderstadt geboren. Erste Bühnenerfahrungen sammelte sie bereits als Jugendliche im Ensemble des Naturtheaters Grötzingen (1996-2000). Nach dem Abitur begann sie in Berlin ein Studium der Literaturwissenschaft und der Religionswissenschaft, wechselte aber nach dem Grundstudium zur Schauspielerei: Von 2007 bis 2010 absolvierte sie ein Schauspielstudium an der Hochschule für Schauspielkunst 'Ernst Busch' in Berlin.

Bereits während dieser Zeit stand Schwarz an verschiedenen Berliner Theatern auf der Bühne, so etwa am Deutschen Theater und am bat Studiotheater, wo sie unter der Regie von Leander Haußmann in "Der kleine Bruder" mitwirkte. Diese Inszenierung wurde 2010 zum Theatertreffen deutschsprachiger Schauspielschulen eingeladen und erhielt den Ensemblepreis. Von 2011 bis 2013 war Aenne Schwarz festes Ensemblemitglied des Berliner Maxim Gorki Theaters. Danach gastierte sie am Thalia Theater Hamburg und am Schauspielhaus Stuttgart (bis 2016). Parallel dazu wurde sie zur Spielzeit 2013/14 ins Ensemble des Wiener Burgtheater berufen.

Neben ihrer Theaterarbeit begann Aenne Schwarz ab 2009 auch in Kino- und Fernsehproduktionen mitzuwirken. Während des Studiums spielte sie eine kleinere Rolle in der Bushido-Filmbiografie "Zeiten ändern Dich" (2010, Regie: Uli Edel). Sie gehörte außerdem zum Ensemble des kammerspielartigen Dramas "Echolot" (2013) und wirkte in mehreren kurzen und mittellangen Filmen mit.

Ihre erste Hauptrolle spielte Schwarz in "Vor der Morgenröte" (DE/FR/AT 2016), als Lotte Zweig, die Ehefrau des Schriftstellers Stefan Zweig (Josef Hader). Für diese Darstellung wurde sie für den Preis der deutschen Filmkritik nominiert. Viel Kritikerlob erhielt Aenne Schwarz auch für ihre Hauptrolle in "Alles ist gut" (2018), als vergewaltigte Frau, die die Tat verschweigt und verdrängt. Ihre intensive Leistung in diesem Film brachte ihr beim Münchner Filmfest den Förderpreis Neues Deutsches Kino als Beste Darstellerin ein. Weitere Auszeichnungen für diese Rolle folgten, unter anderem beim Thessaloniki Film Festival (Griechenland) und Angers European First Film Festival (Frankreich). Nominierungen als Beste Darstellerin erhielt Schwarz beim Preis der deutschen Filmkritik und beim Deutschen Filmpreis.

2019 verließ sie das Wiener Burgtheater und gehörte ab 2020 dem Ensemble des Theater Basel an; seit der Spielzeit 23/24 ist sie dort Gastschauspielerin. Daneben wirkte Aenne Schwarz weiterhin regelmäßig in Kino- und Fernsehproduktionen mit, so zum Beispiel als bürgerlich gewordene Ex-Revolutionärin in der mehrfach preisgekrönten Tragikomödie "Waren einmal Revoluzzer" (AT 2019) und als Ehefrau eines bedrohten Polizisten in Jan Bonnys düsterem Gesellschaftsdrama "Wir wären andere Menschen" (2019, TV).

Im Kino spielte sie unter anderem die Ehefrau der Hauptfigur in Daniel Brühls "Nebenan" (2021), verkörperte ein ehemaliges Opfer der Otto-Mühl-Kommune in "Servus Papa, See you in Hell" (2022) und eine an ihrer Beziehung zweifelnde Fabrikarbeiterin in der Hauptrolle von Michael Fetter Nathanskys Drama "Alle die Du bist" (DE/ES 2024).