Paul Falkenberg kam am 26. Oktober 1903 in Berlin als Sohn des Lehrers Hermann Falkenberg und dessen Frau Bertha F. (geb. Ginsberg) zur Welt. Er wurde in jüdischem Glauben erzogen, da die Eltern sehr religiös waren, gleichzeitig galten sie als weltoffen und liberal. So schloss Falkenberg sich 1916 dem jüdischen Wanderbund "Kameraden" an, da ihm wie vielen anderen Jugendlichen jüdischen Glaubens ein Beitritt zu Wandervogelgruppen verwehrt blieb, vertrat aber keine jüdisch-nationalen Ideen und stand ihnen eher kritisch gegenüber.

1924 zog es ihn zum Studieren nach Köln, wo er sich für Altphilologie und Germanistik einschrieb. Gleichzeitig beschäftigte er sich näher mit dem Medium Film und begann, Kritiken zu verfassen. Wann er begann, am Filmset zu arbeiten, ist strittig: Manche Quellen nennen ihn als Schnittassistent bei Fritz Langs "Die Nibelungen" (1924), andere noch früher. Gesichert ist seine Arbeit als Regie-Assistenz für Georg Wilhelm Pabst ab 1927, für den er an den Filmen "Abwege" (1928), "Die Büchse der Pandora" (1929), "Tagebuch einer Verlorenen" (1929) und "Westfront 1918" (1930) mitarbeitete. Er assistierte auch Arnold Fanck bei dessen Arbeit an "Die weiße Hölle vom Piz Palü" (1929).

Bei "Abwege", in dem Brigitte Helm die weibliche Hauptrolle spielte, war Falkenberg auch erstmals am Schnitt beteiligt. Mit dem Wechsel vom Stumm- zum Tonfilm waren die Ansprüche an Filmeditor*innen gestiegen und zu einem eigenen Berufsfeld geworden. Falkenberg hatte durch die Zusammenarbeit mit Pabst bereits Erfahrungen als "Schnittmeister" bzw. "Tonschneider" gesammelt, weshalb er mühelos auf diesen Zug aufspringen konnte. Er war Gründungsmitglied und zeitweise auch Vorsitzender des "Verbandes der Filmcutter Deutschlands".

Zu seinen erfolgreichsten Arbeiten zählen seine Mitwirkung an Fritz Langs "M – Eine Stadt sucht einen Mörder" (1931) mit Peter Lorre und Gustaf Gründgens, Carl Theodor Dreyers "Vampyr" (1932), Alexis Granowskys "Die Koffer des Herrn O.F." (1931), in dem neben Alfred Abel auch Hedy Lamarr und wieder Peter Lorre zu sehen waren, oder "‘1914‘. Die letzten Tage vor dem Weltbrand" (1930) mit Heinrich George und Albert Bassermann.

1931 heiratete Falkenberg seine Frau Alice, geb. Hirsekorn, die eine gelernte Fotografin war. 1932 emigrierten sie, nachdem es in Deutschland für Jüd*innen immer gefährlicher wurde, nach Paris. Hier arbeitete er unter Alexis Granowsky an dessen Film "König Pausole" (1933) mit, in dem Emil Jannings die Hauptrolle spielte. Von Paris aus arbeitete er für Produktionen aus verschiedensten, umliegenden Ländern, zum Beispiel Österreich mit "Die große Liebe" (1931) von Otto Preminger oder Spanien mit Max Nossecks "Una Semana de felicidad" (1934).

Nachdem das Arbeitsangebot für deutsch-jüdische Emigrant*innen auch außerhalb Deutschlands nach und nach schrumpfte, emigrierte das Ehepaar Falkenberg 1938 in die USA, wohin sich der befreundete Kameramann Rudolf Maté bereits drei Jahre zuvor begeben hatte. 1940 war er als Technischer Berater an Irving Pichels "The Man I Married" beteiligt, ein Anti-NS-Film, in welchem mehrere deutsche Migrant*innen auftraten. Ein Jahr später kehrte er Hollywood den Rücken und begann im Museum of Modern Art in New York zu arbeiten. Dort bearbeitete er im Auftrag des Bureau of Inter-American Affairs unter Luis Bunuel Kulturfilme für den Vertrieb in Südamerika.

Ab 1945 arbeitete Falkenberg als selbstständiger Dokumentarfilmproduzent. Anfangs produzierte er viele Filme, die für Palästina bzw. Israel als jüdisches Einwanderungsland warben, später wandte er sich Künstlerporträts (bspw. Jackson Pollock, 1951) und kulturwissenschaftlichen Themen zu, wobei er manchmal auch die Regie übernahm und am Drehbuch mitwirkte.

1961 wurde er von seinem Freund Hans Richter in dessen Film "Dadascope" als Darsteller eingesetzt. Ab den 60er Jahren kam Falkenberg hin und wieder zurück nach Deutschland, bspw. drehte er 1967 für den NDR die Dokumentation "Die Pfaueninsel". 1983 war er Gast der Internationalen Filmfestspiele Berlin für deren Retrospektive "Exil. Sechs Schauspieler aus Deutschland", und im gleichen Jahr lieh er dem Dokumentarfilm "Ein verlorenes Berlin", ein Videoessay über den Jüdischen Friedhof in Berlin-Weissensee, seine Stimme.

Die Ehe mit seiner ersten Frau Alice wurde 1964 geschieden. In zweiter Ehe war er ab 1965 mit Lotte Hanemann verheiratet. Falkenberg starb am 13. Januar 1986 in New York.