Robert Graf, geboren am 18. November 1923 in Witten an der Ruhr, wurde nach dem Abitur 1942 zur Wehrmacht eingezogen und an der Ostfront eingesetzt. Nach einer Verwundung musste er zunächst in der Rüstungsproduktion arbeiten, konnte aber ab 1944 in München Philosophie, Kunstgeschichte und Theaterwissenschaft studieren. 1946 begann er seine Theaterlaufbahn und hatte Engagements unter anderem in Straubing, Wiesbaden, Salzburg und an den Münchner Kammerspielen, wo er in zahlreichen Inszenierungen erfolgreich war, etwa in Borcherts "Draußen vor der Tür" und Molières "Tartuffe". 1952 heiratete Graf die Schweizer Schauspielerin Selma Urfer.

Ottomar Domnick gab Graf 1957 die Hauptrolle des an Schuldgefühlen und Isolation leidenden Druckerei-Angestellten in seinem experimentellen Spielfilm "Jonas". Danach war Graf in Rolf Thieles "El Hakim" (1957) zu sehen, für Kurt Hoffmanns Satire "Wir Wunderkinder" (1958), in dem er den skrupellosen Opportunisten Bruno Tiches spielte, erhielt er den Bundesfilmpreis in Silber als Bester Nachwuchsschauspieler. In seinen folgenden Filmen spielte Graf meist ähnlich abgründige Charaktere, aber auch sein komödiantisches Talent konnte er zeigen, etwa als Bankrotteur Grünlich in "Buddenbrooks" (1959). In der starbesetzten US-Produktion "The Great Escape" ("Gesprengte Ketten", 1962) von John Sturges erhielt Graf eine Nebenrolle.

Auch im Fernsehen war Graf seit Mitte der 1950er Jahre erfolgreich, häufig in TV-Inszenierungen von Theaterstücken wie Sartres "Die schmutzigen Hände". In mehreren Filmen, die im "Dritten Reich" spielen, zum Beispiel "Der Hund des Generals" (1964, Regie: Franz Peter Wirth), spielte er höchst differenziert gezeichnete zerrissene Charaktere. Seine letzte Fernsehrolle hatte Graf in "Porträt eines Helden" (1966).

Nachdem ihm bereits 1965 ein Fuß amputiert werden musste, starb Robert Graf am 4. Februar 1966 in München an Krebs. Mit dem Film "Das Wispern im Berg der Dinge" drehte sein Sohn Dominik Graf 1997 eine dokumentarische Annäherung an seinen Vater und den Film seiner Zeit.