Claude Albert Heinrich wurde im März 2006 geboren. Seine erste, kleinere Fernsehrolle spielte er 2015 in drei Folgen der Serie "Berlin Station", einer amerikanischen Produktion, die jedoch in Deutschland gedreht wurde. Danach hatte er Gastrollen in den Serien "Binny und der Geist" (2016) und "Triple Ex" (2017) sowie einen kleinen Auftritt in dem australischen Mystery-Drama "Berlin Syndrome" (2017). Sherry Hormann besetzte ihn in der Tragikomödie "Wir lieben das Leben" (2018, TV) in einer tragenden Rolle als Sohn der Hauptfigur (Petra Schmidt-Schaller).

Seine erste Hauptrolle spielte Claude Albert Heinrich in Nikias Chryssos' Drama "A Pure Place" (gedreht Ende 2018), über zwei Geschwister, die als Kleinkinder verschleppt wurden und in einer Sekte auf einer griechischen Insel aufwachsen. 2019 gehörte er neben Mark Waschke, Christiane Paul und Fabian Hinrichs zum Ensemble der Endzeit-Miniserie "8 Tage" des Streaming-Portals Sky. Eine weiterte Hauptrolle übernahm Heinrich in Hermine Huntgeburths Udo-Lindenberg-Filmbiografie "Lindenberg! Mach dein Ding" (Start: Anfang 2020), als Udo in jungen Jahren.

Ebenfalls 2020 hatte Heinrich eine kleinere Nebenrolle als 'Der Unbekannte' in der dritten Staffel der hoch gelobten Mystery-Serie "Dark"; Stephan Lacant besetzte ihn in der Dresdner "Tatort"-Folge "Die Zeit ist gekommen" (2020) als Sohn eines jungen, vorbestraften Paares, in Bjarne Mädels preisgekröntem "Sörensen hat Angst"(2020, TV) war er der Sohn eines Pädophilen. Eine Hauptrolle spielte Heinrich in Axel Ranischs "Kalinka 08 - Melde dich bitte" (2020, TV), über eine Gruppe von Teenagern, die eine verschwundene Freundin suchen.

Im September 2021 feierte beim Filmkunstfest Mecklenburg-Vorpommern der Coming-of-Age-Film "Träume sind wie wilde Tiger" (Kinostart: Februar 2022) Premiere, in dem Heinrich zum Hauptensemble gehörte. Wenig später, im November 2021, kam schließlich auch "A Pure Place" in die Kinos.

Seine nächste Kinohauptrolle spielte Claude Albert Heinrich in Hans Christian Schmids "Wir sind dann wohl die Angehörigen" (Start: 2022), der die aufsehenerregende Entführung des Publizisten Jan Philipp Reemtsma im Jahr 1996 aus der Perspektive seines jugendlichen Sohnes schildert.