Jasna Fritzi Bauer wurde am 20. Februar 1989 in Wiesbaden geboren. Von 2006 bis 2008 war sie Ensemblemitglied im Jugendclub des Hessischen Staatstheaters Wiesbaden, auch danach spielte sie weiterhin diverse Bühnenrollen, unter anderem am Tojo Theater Bern, oder auf der Schaubühne am Lehniner Platz Berlin. 2008 nahm die Schauspielerin mit Schweizer Nationalität ein Studium an der Hochschule für Schauspielkunst "Ernst Busch" in Berlin auf.

Bereits während der Anfangszeit ihres Studiums erhielt Jasna Fritzi Bauer erste Filmrollen, wie etwa eine Nebenrolle in Pia Marais" "Im Alter von Ellen" (2010). Die Hauptrolle in Andi Rogenhagens anarchischer Komödie "Ein Tick anders" (2011), in der sie die am Tourette-Syndrom leidende Jugendliche Eva mimte, machte sie bekannt und brachte ihr den Nachwuchsdarstellerpreis 2011 des Filmkunstfests Mecklenburg-Vorpommern ein.

Auch in Wolfgang Dinslages preisgekröntem Kinodebüt "Für Elise" (2012) spielte sie die Hauptrolle einer Teenagerin, die sich in den neuen Lebenspartner ihrer Mutter verliebt. Im gleichen Jahr hatte Bauer eine wichtige Nebenrolle als jugendliche Ausreißerin in Christian Petzolds DDR-Drama "Barbara"; für diese Darstellung wurde sie mit dem New Faces Award ausgezeichnet und für den Deutschen Schauspielpreis nominiert. Ebenfalls 2012 wurde Jasna Fritzi Bauer festes Ensemblemitglied des Wiener Burgtheaters.

Eine weitere Kinohauptrolle spielte sie in Bettina Blümners "Scherbenpark" (2012), als junge Frau aus einem Problembezirk, die eine eigentümliche Beziehung zu einem bürgerlichen Familienvater und dessen Sohn aufbaut; für diese Rolle erhielt Bauer beim Filmfestival Max Ophüls Preis den Preis als Beste Nachwuchsdarstellerin sowie eine Nominierung für den Hessischen Filmpreis. Wenig später sah man sie in der hoch gelobten neunteiligen Echtzeit-Serie "Zeit der Helden" (2013) in einer Hauptrolle als 18-jährige Tochter einer typischen deutschen Durchschnittsfamilie. Daneben wirkte (und wirkt) Bauer nicht nur in Burgtheater-Inszenierungen mit, sondern gibt auch Gastspiele an anderen Theatern, so etwa an der Berliner Volksbühne.

Nach einem Gastauftritt in der Krimiserie "Der Kriminalist" (2013) und einer Nebenrolle als rebellische DDR-Bürgerin in Christian Schwochows Fernsehspiel "Bornholmer Straße" (2014) hatte Bauer wieder eine Kinohauptrolle: In Mark Monheims "About a Girl" (2014) verkörperte sie eine knapp 16-jährige, die nach einem Suizidversuch einen neuen Freund findet und wieder Lebensmut schöpft. Für diese vielschichtige Leistung wurde sie mit dem Bayerischen Filmpreis 2015 als Beste Nachwuchsdarstellerin ausgezeichnet.

Für Christian Petzolds Fernsehkrimi "Polizeiruf 110: Wölfe" (2016) schlüpfte Bauer in die Nebenrolle eines Zimmermädchens, in dem historischen TV-Zweiteiler "Das Sacher. In bester Gesellschaft" (2016) verkörperte sie eine geheimnisvolle Frau, die als Kind entführt wurde; Markus Imboden besetzte sie in der "Tatort"-Folge "Land in dieser Zeit" (2017) als Mitglied einer Identitären Gruppierung.

Auf der Kinoleinwand sah man Jasna Fritzi Bauer 2017 in zwei Produktionen: Sie gehörte zum Ensemble von Sönke Wortmanns "Sommerfest" und spielte die Hauptrolle in Helene Hegemanns preisgekröntem "Axolotl Overkill".