Julia Drache wurde 1981 in Lindau am Bodensee geboren. Ab 2002 arbeitete sie als Kameraassistentin bei mehreren Kurzfilm-, Fernseh- und Kinoproduktionen mit. Bei den Dreharbeiten zu Fatih Akins "Auf der anderen Seite" (2007) lernte sie den Editor Andrew Bird kennen, der sie in den nächsten Jahren wiederholt als Assistentin engagierte, so etwa bei den Akin-Filmen "Soul Kitchen" (2009), "Müll im Garten Eden" (2012) und "The Cut" (2014), und bei Bettina Oberlis Tragikomödie "Lovely Louise" (2013). Daneben war Drache Schnittassistentin bei zahlreichen weiteren Kinofilmen, zum Beispiel "Chiko" (2008), "Hilde" (2009), "I Phone You" (2011) und "Fraktus" (2012). Als verantwortliche Editorin schnitt sie den Dokumentarfilm "Césars Grill" (DE/CH 2012).

2014 nahm Drache ein Drehbuchstudium an der Hamburg Media School auf. Ihren Abschluss machte sie mit dem Drehbuch zu Katja Benraths Kurz-Spielfilm "Wato Wote" (2016, auch Schnitt), der nach einer wahren Begebenheit von der Solidarisierung muslimischer und christlicher Busreisender in Somalia erzählt, als diese von islamistischen Terroristen gestoppt werden. Der Film gewann unter anderem den Studenten-Oscar in Gold und war bei den Oscars 2018 als Bester Kurzfilm nominiert.

Nach ihrem Studium blieb Julia Drache vor allem als Editorin tätig. Bei Fatih Akins "Tschick" (2016) und "Und aus dem Nichts" (2017) war sie erneut Andrew Birds Assistentin; bei Kai Wessels dystopischem Drama "Aufbruch ins Ungewisse" (2017) assistierte sie Tina Freitag. Bei dem Kino-Dokumentarfilm "True Warriors: Mit Kunst gegen den Terror in Kabul" (2017) zeichnete sie als Editorin verantwortlich.