Anna Stieblich wurde am 20. Februar 1965 in Bremen geboren. Von 1986 bis 1990 absolvierte sie eine Schauspielausbildung an der Hochschule für Musik und Theater in Hannover, gefolgt von Engagements am Stadttheater Luzern (1990/91) und am Hessischen Staatstheater Wiesbaden (1992/93). Parallel dazu besuchte sie Seminare zur Stimmbildung am Roy Hart Theatre im südfranzösischen Thoiras (1990-92). 

Nach zahlreichen weiteren Theaterengagements, unter anderem am Theater Basel und dem Staatstheater Dresden, übernahm Stieblich mit Beginn der 2000er Jahre immer öfter auch kleinere Fernsehrollen. Ihr Kinodebüt gab sie 2005 mit einer Nebenrolle als Standesbeamtin in der preisgekrönten Beziehungsgeschichte "KussKuss". Eine größere Nebenrolle spielte sie in Didi Danquarts Komödie "Offset" (2006). 

Einem größeren Publikum wurde Anna Stieblich durch die Rolle der Doris in der erfolgreichen Vorabendserie "Türkisch für Anfänger" (2006-2008) bekannt. 2009 bekam sie eine feste Rolle als Rechtsmedizinerin in der Krimiserie "SOKO Leipzig". Daneben sah man Stieblich in Fernsehspielen sowie in Episodenrollen anderer Serien. Kino-Nebenrollen hatte sie als als Mutter der jungen Hauptfigur in "Mein Freund aus Faro" (2008) und als Schulsekretärin in dem historischen Fußballfilm "Der ganz große Traum" (2011).  

Eine Hauptrolle spielte sie unter der Regie von Didi Danquart in dem Drama "Bittere Kirschen" (2011), als Schauspielerin, die sich nach dem Tod der Mutter auf eine Reise in die Vergangenheit ihrer Familie begibt. 2012 schlüpfte sie für den Kinofilm "Türkisch für Anfänger" erneut in die Rolle der Doris. In den nächsten Jahren sah man Stieblich immer häufiger auf der Kinoleinwand. Sie war die Mutter der weiblichen Hauptfigur in "Schoßgebete" (2014), eine Mutter in der jüdischen Coming-of-Age-Geschichte "Simon sagt auf Wiedersehen zu seiner Vorhaut" (2015) und eine Pilgerin in "Ich bin dann mal weg" (2015).  

Im Fernsehen spielte sie Hauptrollen in der Mutter-Tochter-Geschichte "Meine Mutter, meine Männer" (2014) und der Culture-Clash-Komödie "Der Hodscha und die Piepenkötter" (2016). Außerdem hatte sie feste Serienrollen in "Phoenixsee" (2016), "Die Mockridges - Eine Knallerfamilie" (2016) und "Gipfelstürmer - Das Berginternat" (2019). In "SOKO Leipzig" verkörperte sie weiterhin die Rechtsmedizinerin Sabine Rossi. 2021 startete "Die Vergesslichkeit der Eichhörnchen" in den Kinos, mit Stieblich als herrisch-kontrollsüchtiger Tochter eines pflegebedürftigen Seniors. 

Anna Stieblich ist mit dem Regisseur Didi Danquart verheiratet.