Richard Groschopp wurde am 19. Februar 1906 in Kölleda (Thüringen) geboren und wuchs in Erfurt und ab 1914 in Greiz auf. Nach seiner Schulausbildung absolvierte er eine Konditorlehre und arbeitete dann als Konditorgeselle zunächst in Kiel, ab 1927 in Dresden.

Ab 1929 beschäftigte Groschopp sich intensiv mit dem Medium Film: Nach dem Erwerb einer 9,5 mm-Schmalfilmausrüstung drehte er zahlreiche "Etüden oder Geschichtchen" (Groschopp) und las Literatur zum Thema, darunter Rudolf Arnheims "Film als Kunst". Seine Kurzfilme brachten ihm national wie international zahlreiche Preise ein.

Neben seiner Tätigkeit als Konditor wurde Groschopp Mitglied des Bundes der Filmamateure, wo er Artikel über theoretische und praktische Probleme in der Zeitschrift "Film für alle" verfasste.

Groschopps erster großer Erfolg war der Trickfilm "Eine kleine Königstragödie", den er dann im Auftrag des Dresdner Werbefilm-Studios Boehner-Film noch einmal auf Normalfilm drehte, woraufhin er als Vorfilm zu Veit Harlans "Der Herrscher" in die Kinos kam. Auch sein nächster Erfolgsfilm "Bommerli", über einen "dramatischen" Tag im Leben seiner zweijährigen Tochter Renate, wurde auf Normalfilm wiederholt.

Nach seiner Meisterprüfung zum Konditor 1936 folgte Groschopp der Einladung des Werbefilmproduzenten Fritz Boehner, um bei Boehner-Film als Kameramann und Regisseur zu arbeiten. In den folgenden Jahren drehte er zahlreiche Werbe-, Industrie- und Dokumentarfilme. So realisierte er beispielsweise 1938 für "Olympia" – unter der Leitung von Leni Riefenstahl – als Kameramann Beiträge zum Fechten und über das Olympische Dorf. Für Boehner-Film entstanden zudem neben Werbespots auch längere Werbekulturfilme, 1938 beispielsweise "Bommerli fährt ins Mittelmeer" für die Reederei HAPAG.

Vom Kriegsdienst wurde Groschopp freigestellt, da er bei Boehner auch stereoskopische Lehrfilme für Flakschützen und Marinesoldaten herstellte. Bei dem Luftangriff auf Dresden am 13.2.1945 verloren Groschopp und seine Familie ihr Zuhause, sodass sie Boehner im März 1945 nach Wirsberg in Oberfranken folgten, wohin der Produzent seinen Betrieb auslagerte.

Bereits 1946 kehrte Groschopp mit seiner Familie auf Veranlassung eines ehemaligen Prokuristen von Boehner-Film und neuernannten Filmdezernenten der Landesverwaltung Sachsen nach Dresden zurück und nahm seine Arbeit bei Boehner-Film wieder auf, welches nun dem von der Sowjetischen Militär-Administration lizensierten Film-Aktiv unterstellt war. Als Regisseur, Kameramann und Editor produzierte er unter anderem die Wochenschau "Der Augenzeuge", vor allem jedoch Propaganda-, Industrie- und Aufklärungsfilme, wie z.B. mit dem Autor Vilmos Korn 1946 eine Serie von 14 zwei- bis fünfminütigen Propagandafilmen für die Volksabstimmung über die Enteignung von Nazis und Kriegsverbrechern. Mit der Überführung von Boehner-Film in Volkseigentum und der Umbenennung in "DEFA-Produktion Sachsen" 1946 wurde er schließlich Filmschaffender für die neu gegründete DEFA.

Im Sommer 1950 wechselte Groschopp nach Potsdam-Babelsberg ans DEFA-Studio für Spielfilme, wo er unter der künstlerischen Leitung von Slatan Dudow und Kurt Maetzig einige Szenen des DEFA-Films "Familie Benthin" inszenierte. Dort entstand 1951 auch sein erster eigenständiger Spielfilm "Modell Bianka".

Anfang 1953 entwickelte Groschopp ein Konzept für eine Kabarettserie, die nach erfolgreichen Testproduktionen am 1. Mai 1953 unter der Bezeichnung "Das Stacheltier" uraufgeführt wurde. Dabei handelte es sich um eine Kurzspielfilmreihe, die später von einer eigenen Produktionsgruppe realisiert wurde und sich satirisch mit dem DDR-Alltag beschäftigte. Die Reihe war propagandistisch gegen die kapitalistischen Widersacher aus Westdeutschland gerichtet.

Danach konzentrierte Groschopp sich wieder auf den Spielfilm und verfilmte viele Gegenwartsstoffe, etwa 1959 "Ware für Katalonien" oder 1961 die Komödie "Die Liebe und der Co-Pilot", die ein vielbeachteter Publikumserfolg wurde. Sein 1963 uraufgeführter Film "Die Glatzkopfbande" löste seinerzeit heftige Kontroversen aus, da er trotz guter Publikumsresonanz als "zu brutal" bewertet und später aus den Filmtheatern verbannt wurde. Der DEFA-Western "Chingachgook, die große Schlange" mit Gojko Mitić wurde schließlich Groschopps letzter und zugleich auch erfolgreichster Kinofilm. Bis er seine Tätigkeit als Film- und Fernsehregisseur 1971 beendete, inszenierte er noch Filme für das Fernsehen der DDR.

Während seiner Zeit als Regisseur engagierte sich Groschopp aktiv für Kurz- und Amateurfilmen, so beispielsweise als Präsident des Nationalen Zentrums für Amateurfilme der DDR von 1956 bis 1960 und als Chefredakteur der Zeitschrift "Film für alle". 1948 erschien sein Buch "Filmentwurf und Filmgestaltung", das u.a. die Drehbücher zu "Bommerli fährt ins Mittelmeer", "Fährschiffverkehr Deutschland – Schweden" und "Eine kleine Königstragödie" enthielt. Zudem leitete er von 1959 bis 1962 die Fachrichtung Regie an der Deutschen Hochschule für Filmkunst in Potsdam-Babelsberg.

Richard Groschopp starb am 8. Juli 1996 in Kleinmachnow bei Berlin.