Stephan Bechinger wurde in Hof geboren und nahm 2004 ein Studium der Indologie auf, zunächst in Würzburg, dann in Leipzig, wo er zudem die Nebenfächer Ethnologie und Zentralasienwissenschaften belegte. 2006/2007 besuchte er das European Film College in Ebeltoft, Dänemark. Dort war er als Editor an mehreren Kurzfilmen beteiligt.

Zurück in Deutschland begann er 2008 ein Studium an der Filmakademie Baden-Württemberg im Fachbereich Montage/Schnitt. Im Rahmen eines Auslandsjahres ging er in den Nahen Osten, wo er im Westjordanland als Volontär bei dem Sozialprojekt Cinema Jenin arbeitete und in Israel für ein Semester an der Sam Spiegel Film & Television School (Jerusalem) studierte.

Während des Studiums zeichnete Bechinger bei einigen – teils preisgekrönten – Filmen für den Schnitt verantwortlich. So etwa bei einer Reihe von Filmen der Regisseurin Nora Fingscheidt: Er war Editor bei ihrem 38-minütigen Dokumentarfilm "Sonor" (2010), ihrem 25-minütigem Spielfilm "Synkope" (2011) und ihrem 45-minütigem Spielfilm "Brüderlein" (2012). Bechingers erster Schnitt bei einem Langfilm war Levin Peters "Ein Versprechen" (2012), ein sehr persönlicher Dokumentarfilm über das Wesen von Liebesbeziehungen und der Ehe.

2014 wurde Bechinger für die Montage von Nora Fingscheidts Kurz-Dokumentarfilm "Boulevard's End", über den berühmten Venice Pier in Los Angeles, beim Festival Filmplus für den Avid Förderpreis Schnitt nominiert. Seinen Abschluss an der Filmakademie Baden-Württemberg machte er mit der Montage von Levin Peters mehrfach preisgekröntem Dokumentarfilm "Hinter dem Schneesturm" (2016), über die NS-Vergangenheit von Peters Großvater in der Ukraine.

Für die Regisseurin Sandra Wollner fungierte Bechinger als Editor bei dem Spielfilm "Das unmögliche Bild" (DE/AT 2016), eine Kindheits- und Familiengeschichte im Wien der 1950er Jahre. Der Film kam erst 2018 in die deutschen Kinos und brachte Bechinger 2019 den Preis der deutschen Filmkritik für den Besten Schnitt ein.

Erneut mit Nora Fingscheidt arbeitete er bei dem preisgekrönten Dokumentarfilm "Ohne diese Welt" (2017), über eine deutschstämmige Mennonitengemeinde in Argentinien, zusammen.

Ein großer Erfolg war Fingscheidts Spielfilm "Systemsprenger" (2019, Schnitt zusammen mit Julia Kovalenko). Dieser erzählte von einer rebellischen Neunjährigen, die Strukturen konsequent verweigert und nach und nach durch alle Raster der Kinder- und Jugendhilfe fällt. "Systemsprenger" feierte im Wettbewerb der Berlinale 2019 Weltpremiere. Das intensive Drama wurde von der Kritik hoch gelobt und gewann zahlreiche Filmpreise. Bechinger und Kovalenko wurden beim Deutschen Filmpreis 2020 in der Kategorie Bester Schnitt ausgezeichnet (wo der Film sieben weitere Lolas gewann).

Darüber hinaus zeichnete Stephan Bechinger für den Schnitt bei Arash T. Riahis in Wien spielendem Flüchtlings- und Geschwisterdrama "Ein bisschen bleiben wir noch" (AT 2019) verantwortlich, das beim Filmfestival Max Ophüls Preis 2020 den Publikumspreis gewann. Zusammen mit Carsten Eder war er Editor bei Nikias Chryssos' "A Pure Place" (Start: 2020), über zwei junge Geschwister, die auf einer griechischen Insel in einer Sekte aufwachsen.