Hans Korte wurde am 8. April 1929 in Bochum geboren. Er studierte Musik und stand als Schauspieler an Theatern unter anderem in Bochum, Dortmund, Kassel und Frankfurt auf der Bühne. 1954 begann er auch bei zahlreichen Hörspielproduktionen mitzuwirken, eine Schauspielform, der er bis zum Jahr 2000 nachging. Von 1965 bis 1979 war Korte festes Ensemblemitglied der Münchner Kammerspiele und des Bayrischen Staatsschauspiels, wo er in zahlreichen Klassiker-Inszenierungen mitwirkte. Neben der Schauspielerei betätigte er sich auch als Dirigent und Opernregisseur.

Ab Mitte der 1960er Jahre spielte Korte zunehmend auch in Fernsehproduktionen sowie gelegentlich in Kinofilmen mit. In Alexander Kluges "Abschied von gestern" (1966) hatte er einer Nebenrolle als Richter, Peter Weck besetzte ihn in der Komödie "Nachbarn sind zum Ärgern da" (1970) als kauzigen Fleischermeister. Er gehörte als Zahlmeister eines Schiffs zum Ensemble von Kurt Hoffmanns "Der Kapitän" (1971) und spielte in Franz Josef Gottliebs Pauker-Komödie "Betragen ungenügend" (1972) einen Professor. In Alfred Vohrers Kriegsdrama "Jeder stirbt für sich allein" (1976) gab er einen zynischen SS-Obergruppenführer, in Theodor Kotullas Rudolf-Höß-Film "Aus einem deutschen Leben" (1977) verkörperte er Heinrich Himmler. Ab den 1980er Jahren wirkte er praktisch gar nicht mehr in Kinofilmen mit. Seine letzten Leinwandrollen waren ein Geheimrat in Bernhard Wickis "Das Spinnennetz" (1986-1989) und der strenge Vater eines jungen Musikers in Holm Dresslers "Keep on Running" (1990).

Seine bekanntesten Rollen spielte Korte, dessen Filmografie rund 120 Titel umfasst, allerdings fürs Fernsehen. In einer Folge von Helmut Dietls Kultserie "Kir Royal" (1986) gab er den Münchner Polizeipräsidenten, der den Klatschreporter Schimmerlos an der Nase herumführt. In dem Drama "Der Vater eines Mörders" (1987, TV) spielte er den konservativen, aber humanistisch gebildeten Vater des jungen, allmählich seine faschistischen Ideologien entwickelnden Heinrich Himmler. Für diese Rolle wurde Korte beim Münchner Filmfest als Bester Darsteller ausgezeichnet.

In der Serie "Mit Leib und Seele" (1989/1990) hatte er eine wiederkehrende Rolle als Bischof. Eine seiner berühmtesten Rollen spielte Korte als pensionierter, aber höchst agiler Gewerkschaftsfunktionär an der Seite von Will Quadflieg, Heinz Schubert und Mario Adorf in Dieter Wedels Dreiteiler "Der große Bellheim (1992). Für diese Rolle erhielt er gemeinsam mit Wedel und seinen drei Co-Stars den Grimme-Preis. Ebenfalls unter Wedels Regie gab er in dem Sechsteiler "Der König von St. Pauli" (1997) einen Unterwelt-Paten (eine Rolle, für die ursprünglich Günter Strack und Mario Adorf vorgesehen waren). Zu Kortes weiteren wichtigen Fernsehrollen gehört ein pensionierter Polizist auf Mörderjagd in Friedemann Fromms Thriller "Brennendes Schweigen" (2000) und der eigenbrötlerische Vater einer einsamen Frau in Kai Wessels mehrfach preisgekröntem Drama "Leben wäre schön" (2003). Eine durchgehende Serien-Nebenrolle hatte er von 1999 bis 2005 als Brauerei-Unternehmer mit dem passenden Nachnamen Meyerbeer in der erfolgreichen Serie "Samt und Seide".

Im Jahr 2006 zog Korte sich von der Schauspielerei zurück. Stattdessen betätigte er sich als Sprecher von Hörbüchern, so etwa bei Patrick Süskinds "Das Parfum" (2006), Friedrich Dürrenmatts "Das Versprechen" (2006) oder Bernhard Schlinks "Der Vorleser" (2014).

Hans Korte war in erster Ehe mit der Schauspielerin Karin Eickelbaum und in zweiter Ehe (bis zu seinem Tod) mit der Schauspielerin Barbara Rath verheiratet. Sein Sohn ist der Puppenspieler Thomas Korte. Hans Korte starb am 25. September 2016 im Alter von 87 Jahren.