Felix Kramer wurde am 23. März 1973 in Berlin-Mahlsdorf geboren. Nach einer Lehre als Dekorationstischler absolvierte er von 2000 bis 2003 eine Ausbildung an der Schauspielschule 'Ernst Busch' in Berlin. Sein Kinodebüt gab er 2003 in den Horrorthriller "Anatomie 2" (Regie: Stefan Ruzowitzky), in der Rolle eines jungen Orthopäden; es blieb jedoch seine vorerst letzte Arbeit vor der Kamera. Ebenfalls 2003 erhielt er ein Engagement am Staatstheater Stuttgart (bis 2005), gefolgt vom Deutschen Schauspielhaus Hamburg (bis 2009). Weitere Bühnenauftritte hatte er am Münchner Volkstheater (2011), am Maxim Gorki Theater Berlin (2011) und am Schauspiel Leipzig (2014/15).

Seit 2008 ist Kramer auch für Film und Fernsehen tätig. Zumeist sah man ihn in Serien-Gastrollen. So gab er einen Journalisten in der "Bella Block"-Doppelfolge "Das Schweigen der Kommissarin" (2009) und einen Anwalt im ersten Teil der Reihe "Der Hafenpastor" (2012). Eine Kinorolle hatte er als deutscher Soldat in Afghanistan in Feo Aladags preisgekröntem Drama "Zwischen Welten" (2014). An der Seite von Christian Kohlund verkörpert er ab 2016 in der Reihe "Der Zürich Krimi" den Polizeihauptmann Furrer. Als Ermittler sah man ihn auch in Urs Eggers preisgekröntem Fernsehspiel "Ein Kind wird gesucht" (2017) und in Christian Alvarts Netflix-Serie "Dogs of Berlin" (2018). Alvart besetzte Kramer auch in der Hauptrolle seines Kinofilms "Freies Land" (2019): Zusammen mit Trystan Pütter war er darin Teil eines Ermittler-Teams, das in der ostdeutschen Provinz des Jahres 1992 das Verschwinden zweier Mädchen aufklären soll. Im gleichen Jahr hatte er seinen sechsten und letzten Auftritt in der Reihe "Der Zürich-Krimi".

An der Seite von Ronald Zehrfeld spielte Kramer eine der beiden Hauptrollen in der für einen Grimme-Preis nominierten Comedyserie "Warten auf’n Bus" (2020-2021), über zwei arbeitslose Endvierziger, die an der Endhaltestelle einer Buslinie in Brandenburg die Zeit totschlagen und dabei über das Leben philosophieren. Auf der Kinoleinwand sah man Kramer in einer Hauptrolle von Emily Atefs "Irgendwann werden wir uns alles erzählen" (2023) über die tragische Liebe zwischen einer 18-jährigen Bauerntochter und einem eigenbrötlerischen Nachbarn in der DDR des Sommers 1990. Der Film feierte im Wettbewerb der Berlinale 2023 Premiere und startete kurz darauf in Kinos.

Weitere Hauptrollen hatte er als Verwalter eines Berliner Wohnblocks in dem Gesellschaftsdrama "Black Box" (DE/BE 2023), als Kommissar in der achtteiligen Mystery-Serie "Oderbruch" (DE/ZS 2023) und als Familienvater im Drama "Was Marielle weiß" (DE/FR 2025), über eine Jugendliche, die plötzlich alles sehen und hören kann, was ihre Eltern tun und denken.