Angelika Meissner wurde am 25. November 1939 in Berlin geboren. Ihre erste Rolle hatte sie als Neunjährige in Harald Brauns Drama "Nachtwache" (1949) an der Seite von Hans Nielsen und Dieter Borsche. Nach zwei weiteren Rollen in Filmen von Harald Braun gelang Meissner der Durchbruch als Kinderstar in den Filmen der Immenhof-Reihe ("Die Mädels vom Immenhof", 1955, "Hochzeit auf Immenhof", 1956 und "Ferien auf Immenhof", 1957). Darin verkörperte sie die junge ponybegeisterte Dick, die zusammen mit ihrer Schwester Dalli (Heidi Brühl) auf dem kleinen Ponyhof ihrer Großmutter (Margarete Haagen) lebt. Die Filme, die in Schleswig-Holstein, u.a. in Malente und Eutin, gedreht wurden, eroberten sich schnell eine große Fangemeinde und werden regelmäßig im Fernsehen wiederholt.

Nach ihrem großen Erfolg wirkte Angelika Meissner nur noch in fünf weiteren Kinofilmen mit, u.a. als Tochter von Heinz Erhardt in "Witwer mit 5 Töchtern" (1957) und dem Episodenfilm "Unser Wunderland bei Nacht" (1959). Ihre letzte Hauptrolle übernahm Meissner 1959 in dem Drama "Hubertusjagd", dessen Handlung sich auch um ein Gestüt dreht. Danach zog Angelika Meissner sich vollständig aus dem Filmgeschäft zurück.

Sie starb am 10. Januar 2018 in einem Berliner Pflegeheim im Alter von 78 Jahren.