Rudolf Bamberger wurde am 21. Mai 1888 in Mainz geboren. Seine Mutter Anna Klara hatte bei Clara Schumann Klavier studiert, und auch Rudolf begann nach einer kaufmännischen Ausbildung ein Musikstudium in Leipzig. Nach seinem Abschluss besuchte er noch die Berliner Hochschule für Bildende Künste, um sich in "künstlerischer Gestaltung" weiterzubilden.

Erste Erfahrungen als Bühnenbildner sammelte Bamberger beim Theater. So war er während des Ersten Weltkriegs zusammen mit seinem jüngeren Bruder Ludwig Berger am Theater in Mainz beschäftigt, wo er unter anderem 1916 das Bühnenbild der von seinem Bruder inszenierten Mozart-Oper "Gärtnerin aus Liebe" entwarf. Als Ludwig Berger 1920 nach Berlin ging und sich dem Film zuwandte, folgte Rudolf ihm bald nach. Bis 1929 gestaltete Bamberger die Bauten zu fast allen Kinofilmen seines Bruders, darunter Klassiker wie das historische Lustspiel "Ein Glas Wasser" (1923), der Märchenfilm "Der verlorene Schuh" (1923) und die Operetten-Adaption "Ein Walzertraum" (1925), deren großer Erfolg den Brüdern sogar eine Einladung in die USA einbrachte. Der letzte gemeinsame Film des familiären Duos war das romantische Sozialdrama "Das brennende Herz" (1929). Daneben zeichnete Bamberger bei Bergers Berliner Theaterinszenierungen "Himmel und Hölle" (1920) und "Die Heilige aus USA" (1931) für die Bühnenbilder und die Kostüme verantwortlich.

Anfang der 30er-Jahre, kurz nach Beginn der Tonfilmära, gründete Rudolf Bamberger zusammen mit Curt Oertel eine eigene Produktionsfirma, mit der er mehrere kurze Dokumentarfilme realisierte, meist mit Oertel als Kameramann. Sein Regiedebüt war der 21-minütige "Die steinernen Wunder von Naumburg" (1932), gefolgt unter anderem von "Die Naumburger Passion" (1933).

Nach der Machtübernahme der Nazis 1933 verließ Bamberger, der Jude war, 1934 Deutschland. Er folgte zunächst seinem Bruder Ludwig nach Paris und London, und ließ sich 1938 mit seiner Frau, der Schauspielerin Hanna Waag, in Luxemburg nieder. Als Bühnenbildner gab es für ihn dort keine Arbeit; stattdessen fand er eine Stelle in einer Brauerei.

Auch nach der Besetzung durch die Nazis im Mai 1940 blieb das Paar in Luxemburg; die Gründe dafür sind unklar. Im Sommer 1944, kurz nach der Landung der Alliierten in der Normandie, wurde Rudolf Bamberger verhaftet. Im Herbst desselben Jahres folgte die Deportation in das Vernichtungslager Auschwitz. Sein letztes Lebenszeichen in Form eines Häftlingseintrags stammt vom 9. Dezember 1944. Demzufolge starb Bamberger nur wenige Wochen vor der Befreiung des Lagers im Januar 1945. Das genaue Datum sowie die konkreten Umstände seines Todes sind nicht bekannt.