Andreas Voigt wird am 25. August 1953 in Eisleben (DDR) geboren, wächst in Dessau auf und absolviert sein Abitur in Halle. Im Anschluss studiert er im polnischen Krakau Physik, bevor er in Berlin ein Studium der Volkswirtschaft und Wirtschaftsgeschichte abschließt. Daraufhin wendet sich Voigt dem Filmgeschäft zu und wird ab 1979 zunächst als Dramaturg für Dokumentarfilme im DEFA-Studio in Berlin tätig, ehe er ein Regiestudium an der Hochschule für Film und Fernsehen Potsdam-Babelsberg absolviert.

Von 1987 bis 1990 arbeitet er als Regisseur im DEFA-Studio für Dokumentarfilme. In dieser Zeit beginnt Voigt auch seine international bekannt gewordene Reihe von Leipzig-Filmen. Sie vereint fünf lange Dokumentationen und erzählt über zehn Jahre hinweg die Lebensgeschichten und Schicksale von Menschen in Leipzig. Den Anfang der Reihe markiert "Alfred" (1986), Voigts Abschlussfilm für die Filmhochschule. Weitere Teile thematisieren zeitnah die Ereignisse in der Umbruchszeit während des Niedergangs der DDR und die Anfänge im vereinten Deutschland. Darunter "Leipzig im Herbst" und "Letztes Jahr Titanic", für den Voigt 1991 mit dem Adolf-Grimme Preis ausgezeichnet wird.

Seit der Schließung des DEFA-Studios 1991 ist Voigt international als freischaffender Regisseur, Autor und Produzent aktiv. Darüber hinaus leitet er Seminare über dokumentarisches Arbeiten und übernimmt Lehraufträge in Hamburg, Berlin, Paderborn, Indien, Syrien und Singapur. Neben zahlreichen TV-Produktionen und Imagefilmen unter anderem für die Bundesregierung realisiert Voigt 2004 mit "Invisible – Illegal in Europa" ein weiteres Kinoprojekt. Die preisgekrönte Dokumentation erzählt die Geschichte von fünf Flüchtlingen unterschiedlicher Herkunft, die sich illegal in Europa aufhalten.

In den folgenden Jahren arbeitet Voigt vor allem fürs Fernsehen. Als deutsch-französische Produktion entsteht "Les Nomades du Cercle Polaire" (2007), in dem Voigt zwei Nomaden-Familien begleitet, die mit ihren fünftausend Rentieren über den Ural von Europa nach Asien reisen. 2009 ist er an dem Mammutprojekt "24h Berlin" beteiligt, für das mit dem Grimme-Preis ausgezeichnete Projekt "20 x Brandenburg" dreht er "Der Landpfarrer" (2010), über einen Pfarrer in der Uckermarck. 

Zwischen 2010 und 2019 realisiert er drei rund 50-minütige Dokumentarfilme für SWR/Arte: "Im Kaukasus - Samuchas letzter Sommer" (2010), über einen georgischen Hochtal-Hirten, der an amerikanische Cowboys erinnert; "Die Mahouts von Kerala" (2014), über zwei Elefantenführer in Südindien; und "Mit Kamelhirten durch die West Sahara" (2019).  

Fürs Kino entsteht "Alles andere zeigt die Zeit" (2015), der den Abschluss der oben erwähnten, 1987 begonnen Leipzig-Filmreihe bildet. Für diesen Film wird Voigt mit dem Bayerischen Filmpreis für den Besten Dokumentarfilm ausgezeichnet. Ebenfalls 2015 gehört er zu den Regisseuren des dokumentarischen Episodenfilms "Als wir die Zukunft waren…", in dem sechs Filmemacher und eine Filmemacherin aus der ehemaligen DDR ihre Kindheits- und Jugenderinnerungen Revue passieren lassen. 2019 ist Voigt an dem Projekt "24 Stunden Europa" beteiligt. 

Beim Festival DOK Leipzig 2020 wird Voigts nächster Kino-Dokumentarfilm uraufgeführt: "Grenzland", eine Fortsetzung seines Dokumentarfilms "Grenzland - Eine Reise" von 1993. Der Kinostart erfolgt im Sommer 2021.