Eric Klotzsch wurde am 26. März 1984 in Köln geboren. Ab 2005 spielte er erste Rollen in Kurzfilmen. Im gleichen Jahr erhielt er das Sat.1 Talents Class Stipendium (bei Coach M. K. Lewis). Von 2007 bis 2010 absolvierte er ein Schauspielstudium an der Hochschule für Film und Fernsehen 'Konrad Wolf' in Potsdam. Während des Studiums übernahm er Rollen in Kurzfilmen sowie Episodenrollen in diversen Fernsehserien. Auch nach dem Diplom sah man Klotzsch in zahlreichen Fernsehproduktionen, meist in Nebenrollen. So etwa in dem Krimi "Marie Brand und das Lied von Tod und Liebe" (2012), in dem Drama "Schwestern" (2014) mit Alwara Höfels, und in der vielfach preisgekrönten "Tatort"-Folge "Im Schmerz geboren" (2014, als Gangster-Sohn Polonius). Eine Kino-Hauptrolle spielte er in der Freundschaftsgeschichte "You & I" (2014), die bei den Hofer Filmtagen Premiere feierte.

Seit 2015 hat Klotzsch in der Krankenhausserie "Bettys Diagnose" eine Hauptrolle als Stationsarzt der Aufnahmestation. Daneben spielt er immer wieder Episoden-Gastrollen in einer Vielzahl weiterer Serien, etwa in "Ein Fall für zwei", "Alles Klara" und "SOKO Wismar". Eine Fernsehspiel-Hauptrolle hatte er in Buket Alakus' Culture-Clash-Komödie "Der Hodscha und die Piepenkötter" (2016), als Assistent einer Provinzpolitikerin, die den Bau einer Moschee verhindern will.

Eine weitere Kino-Hauptrolle spielte Eric Klotzsch in der tragikomischen Beziehungsgeschichte "Liebesfilm" (2018), als entscheidungsunfähiger Tagträumer, der von seiner neuen Freundin mit der "Kinderfrage" konfrontiert wird.