Veit Relin wurde am 24. September 1926 im österreichischen Linz geboren. In Wien studierte er Malerei an der Akademie der bildenden Künste sowie Schauspielerei am Max-Reinhardt-Seminar. Nach seinem Schauspieldebüt in Innsbruck 1945 erhielt Relin u.a. Engagements am Wiener Burgtheater, dem Salzburger Landestheater und dem Residenztheater München. 1960 gründete Relin das Wiener "Ateliertheater am Naschmarkt", welches er bis 1967 leitete. Ab 1976 führte er das Torturmtheater im mainfränkischen Sommerhausen, das als eine der kleinsten privat geführten Bühnen Deutschlands gilt und auf Uraufführungen zeitgenössischer Autoren spezialisiert ist. Dort blieb Relin Intendant bis zu seinem Tod im Jahr 2013. Zugleich war Relin als Bildender Künstler tätig.

In den 1960er und 1970er Jahren übernahm Relin einzelne Rollen in deutschen Fernsehfilmen. Mit "Liebe unter 17" inszenierte Relin 1970 dann seinen ersten Spielfilm. Nach der Heirat mit der Schauspielerin Maria Schell im Jahr 1966 entstanden mehrere gemeinsame Filme: Unter Relins Regie spielte Schell in "Die Pfarrhauskomödie" (1971), "Chamsin" (1972) und den TV-Filmen "So oder so ist das Leben" (1975) und "Der Zerissene" (1982).

Aus der Ehe mit Maria Schell, die 1986 wieder geschieden wurde, ging eine Tochter, Marie-Theres Relin, hervor, die ebenfalls als Schauspielerin tätig ist.

Veit Relin starb am 23. Januar 2013 im Alter von 86 Jahren.