Bastian Clevé wurde am 1. Januar 1950 in München als Sohn von Dora und Otto Clevé geboren; der Vater arbeitete als Kunstmaler und als Redakteur der "Lese-Illustrierten" Weltbild. 1959 zog die Familie nach Hamburg, wo Clevé bis 1969 das Gymnasium absolvierte. Im selben Jahr starb sein Vater, worauf Bastian Clevé nach München zurückging und im Fernsehstudio Unterföhring eine Stelle als Ton-Assistent erhielt.

1971 begann er ein Studium im Fachbereich Visuelle Kommunikation mit Schwerpunkt Film an der Hochschule für bildende Künste Hamburg. Im selben Jahr heiratete er die Malerin und Kunsttherapeutin Marlies Giersiepen, die zahlreiche Titelgrafiken seiner Filme gestaltete. Während des Studiums realisierte Clevé einige Kurz-Experimentalfilme. Nach seinem Abschluss mit dem Film "Lichtblick" (1976) besuchte er als DAAD-Stipendiat für Film 1976/77 das San Francisco Art Institute; 1978 erhielt er ein Jahresstipendium des Canada Arts Council.

Bei seinen Filmen arbeitete Clevé ab 1976 mit Stilmitteln wie Einzelbildschaltungen, Mehrfachbelichtungen, Farbveränderungen und Zeitverzerrungen, durch die er eine sehr eigene, kontemplative, zuweilen aber auch rauschhafte Bildwelt erschuf. Oft nutzte er Ausgangsmaterial, das er auf Reisen gedreht hatte. Bei "San Francisco Zephyr" (1978) zum Beispiel Aufnahmen von einer Zugreise von San Francisco nach New York. Seine Kombination aus Urlaubs- und Dokumentarfilm, umgesetzt in einer experimentellen, oft mit Rockmusik verknüpften Bildsprache unter Verwendung des "Optical Printer", wirkte von Beginn an zugänglicher, als die "Ernsthaftigkeit" anderer Experimentalfilmer*innen – machte ihn in der Szene aber auch zu einem Außenseiter. Der Filmkritiker Dietrich Kuhlbrodt schrieb 1978: "Rigorosität und der damit einhergehende Ernst gehen Clevé augenfällig ab. Ins Auge springen Spaß, Unbekümmertheit, frisches Drauflos auf den ersten, konsequente und sorgfältig kalkulierte Technik auf den zweiten Blick". Für seinen experimentellen Kurzfilm "Lichtblick" wurde Clevé 1976 mit dem Bundesfilmpreis (heute: Deutscher Filmpreis) ausgezeichnet; 1978 für "Empor" mit dem Deutschen Filmpreis in Silber, im Jahr darauf erneut für "Am Wegerand".

1979 zog Clevé nach Los Angeles und arbeitete als Autor, Regisseur, Herstellungsleiter und Produzent. Mit "Exit Sunset Boulevard" (1980), der narrative Elemente mit technisch-verfremdeter Filmsprache verband, gab er sein Langfilmdebüt; die Hauptrolle spielte Rüdiger Kuhlbrodt, Elke Sommer spielte sich selbst. 1981 gründete er die Firma Eagle Rock Film & TV Productions, mit der er auch für andere Film- und Fernsehproduktionen tätig wurde, beispielsweise bearbeitete er Lehr-Videos für die Berlitz School. Für das ZDF realisierte er zwischen 1982 und 1985 eine achtteilige Reihe musikalischer Porträts über Metropolen wie Buenos Aires, Caracas und Vancouver, sowie Fernsehfilme, bei denen er authentische Fälle aufgriff, zum Beispiel "Der Sheriff aus Altona" (1983), über den rücksichtslosen, oft illegalen Umgang deutscher Reedereien mit ausländischen Seeleuten; "Das blinde Glück" (1986) basierte auf dem Fall eines 50-jährigen Blinden, der nach einer Operation wieder sehen kann. Bei Percy Adlons in den USA gedrehtem Kultfilm "Out of Rosenheim" (1987) fungierte Clevé als Produktionsleiter/Vorproduktion, 1991 kehrte Clevé nach Deutschland zurück. An der Filmakademie Baden-Württemberg in Ludwigsburg baute er den Studiengang Produktion auf, den er bis September 2017 leitete. Zudem veröffentlichte er zahlreiche Fachbücher zum Thema Filmproduktion.

Daneben war Clevé als Mitautor, Co-Produzent und Executive Producer an Hardy Martins Kinofilm "So weit die Füße tragen" (2001) beteiligt. 2004/05 realisierte er noch einen eigenen Film als Autor, Produzent und Regisseur: "Klang der Ewigkeit": Eine Kompilation aus 27 Kurzfilmen, deren cinematographische Form sich an der 27-teiligen musikalischen Struktur der h-Moll-Messe BWV 232 von Johann Sebastian Bach orientiert.