Franz Winzentsen wurde am 10. Januar 1939 in Hamburg geboren. Von 1959 bis 1964 besuchte er die Hochschule für bildende Künste (HfbK) in Hamburg. Im Studium der Malerei, Grafik und Fotografie produzierte er mit seiner Examensarbeit "Verfolgung" den ersten Film an der Hamburger Hochschule.

1965 engagierte sich Winzentsen erst als Mitarbeiter, später dann als Partner im Cinegrafik Trickfilm-Studio von Helmut Herbst. Hier entstanden seine ersten Animationsfilme, bis er das Studio 1973 verließ. Franz Winzentsen und seine Ehefrau, die Grafikerin Ursula Asher-Winzentsen, waren in der zweiten Hälfte der 1960er Jahre aktive Mitglieder der Filmszene in Hamburg und 1968 Mitbegründer der "Hamburger Filmmacher-Cooperative". In eigener Produktion entstanden zahlreiche Animationsfilme, essayistische Kurzfilme, unter anderem die Reihe "Aus meinem Animationstagebuch", zwei Spielfilme und nach der Geburt der eigenen Tochter auch viele Filme für Kinder. Von 1975 bis 1983 betrieb er außerdem gemeinsam mit Freunden die Figuren-Theaterbühne "Rhabarber".

Für den Animationsfilm "Flamingo – aus meinem Animationstagebuch" wurde er 1984 mit dem Großen Preis beim Internationalen Trickfilmfestival in Stuttgart ausgezeichnet, für seinen Kurzfilm "Die Königin des schwarzen Marktes" erhielt er 1989 den Hauptpreis beim Kurzfilmfestival in Berlin. 1987 kehrte er als Professor an die HfbK zurück und leitete dort bis zu seiner Pensionierung 2002 Animationsfilmklassen. Im Jahr 2000 wurde der Filmemacher für sein Gesamtwerk mit dem "Niedersächsischen Kunstpreis Film" geehrt.

Seit 1994 arbeitet Franz Winzentsen in seinem Atelier in Kutenholz bei Bremervörde, wo er sich verstärkt auch mit der Arbeit an Objekt-Kästen und Skulpturen beschäftigt. Seit 2009 hat er sich zudem intensiv der Malerei zugewandt. Seine Malereien, Objekte und Zeichnungen wurden in mehreren Ausstellungen gezeigt, unter anderem im Kunstverein Stade und im SchauRaum Hamburg-Harburg.

Daneben blieb Winzentsen weiterhin als Filmemacher aktiv. Sein Kurz-Animationsfilm "Die so genannten Bremer Stadtmusikanten" (2009) war ein eigenwilliger Beitrag zur Märchenforschung; der Animationsfilm "Die Konferenz oder Die Rückseite des Mondes" (2012) wurde von der Wiesbadener Filmbewertungsstelle zum "Kurzfilm des Monats" gekürt. Die Kurz-Animationsfilme "Heimaturlaub - Aus dem Skizzenbuch eines Astronauten" (2016) und "Stampede - Eine gestempelte Geschichte vom Zirkus" (2016) liefen –wie fast alle seine Filme– auf dem Hamburger Kurzfilmfestival.

2018 entstand der 22-minütige "Stromausfall", in dem Winzentsen während eines totalen Stromausfalls mit einer Taschenlampe durch sein Atelier führt. Im selben Jahr wurde er Mitglied der Freien Akademie der Künste in Hamburg. Dort wurden 2020 unter dem Titel "Tanz am Horizont" Filme, Zeichnungen, Gemälde und Objekte von Winzentsen gezeigt.

Der sechsminütige Film "Völkerwanderung – ein Missverständnis", Winzentsens Versuch, ein Ereignis zu rekonstruieren, das vor etwa 100 Jahren stattgefunden haben muss und sich vermutlich über mehrere Jahre hinzog, wurde im September 2020 im Hamburger Metropolis Kino uraufgeführt. Im Juni 2023 eröffnete im Kunsthaus Stade die umfangreiche Ausstellung "Fake, Figuren und Fiktion. Die bewegte Welt des Franz Winzentsen".

Franz Winzentsen lebt mit seiner zweiten Frau, der Pädagogin Ann-Louise Brette-Winzentsen, in Stade.