Arthur Franck wurde 1980 in Helsinki, Finnland, als Sohn des Journalisten und Dokumentarfilmers Michael Franck geboren. Dort studierte er an der Fachhochschule Arcada und machte 2009 einen Bachelor of Arts. Zusammen mit Sandra Enkvist gründete er die Produktionsfirma Polygraf Film. Als Regisseur war er vor allem fürs Fernsehen tätig, zum Beispiel bei der zehnteiligen Reality-TV-Serie "Soramonttuprinsessat" ("Kiesprinzessinnen", FI 2012), über Zwillingsschwestern, die zum ersten Mal an Folkracing-Wettbewerben teilnehmen.

Sein abendfüllender Dokumentarfilm "Olliver Hawk" (FI 2019), über den berühmten finnischen Hypnotiseur Olavi Hakasalo wurde bei den finnischen Jussi Awards als Bester Dokumentarfilm nominiert; beim Tampere Film Festival 2019 erhielt er den Preis als Bester Film. Fürs Fernsehen realisierte er die dreiteilige Dokumentation "Sanningen enligt Hassan" (FI 2021), über Hassan Zubier, der in Finnland bei einem Terroranschlag als mutiger Helfer zu Ruhm kam, später aber wegen Betrug Schlagzeilen machte. Von 2019 bis 2021 war Franck Kuratoriumsmitglied des Docpoint Film Festivals. 

Beim Kopenhagener Festival CPH:DOX stellte Arthur Franck im März 2025 seinen Kino-Dokumentarfilm "Der Helsinki Effekt" (FI/DE/NO 2025) vor, in dem er die legendäre KSZE-Konferenz in Helsinki 1975 anhand von Archivmaterial, geheimen Akten und KI-Vertonungen beleuchtet. Der deutsche Kinostart erfolgte im Juni 2025.

Arthur Franck ist Vorsitzender der Finnish Documentary Guild.