Curt A. Engel, geboren am 24. April 1901 in Klotzsche-Königswald bei Dresden, absolvierte bis 1927 eine Lehre als Bühnenbildner und bekam anschließend eine Stelle bei der Dresdner Produktionsfirma Boehner-Film. Dort war er jedoch nicht als Bühnen- bzw. Szenenbildner tätig, sondern als Regisseur, teils auch als Drehbuchautor und Schnittmeister. Engel drehte eine Vielzahl von Werbe- und Kulturfilmen, so etwa "Die Barockstadt Dresden" (1936) und "Land und Leute im Erzgebirge und Vogtland" (1937). Wie auch andere Filme aus der Boehner-Filmproduktion waren Engels während der Nazizeit entstandene Werke oberflächlich betrachtet "neutrale" Kulturfilme, bedienten aber dennoch die nationalsozialistische Ideologie ("Streifzug durchs Sudetenland", 1941; "Wir meistern das Leben", 1941).

Zwischen 1944 und 1951realisierte Engel mit den 'Hohnsteiner Puppenspielen' auch eine Reihe von Puppentrickfilmen, darunter "Kasperle im Urwald" (1944), "Das Zauberbuch" (1949), "Kaspers Reise um die Welt" (1950) und "Kasper gibt Vollgas" (1951). Auch diese Filme entstanden für die Dresdner Boehner-Film, die allerdings 1946 enteignet und in die DEFA-Produktion Sachsen überführt wurde. 1949 gründete Fritz Boehner die Firma in Erlangen neu, weiterhin mit Engel als einem der Stammregisseure.

Ab den 1950er Jahren verlagerte sich Engels Schwerpunkt als Filmemacher wieder auf (meist kurze oder mittellange) Dokumentar- und Industriefilme. So drehte er Filme über die "Entstehung und Gewinnung von Erdöl" (1952), über Autoreifen ("Ein Gummireifen entsteht", 1952) und über die Produktion von Fahrzeugen: Der Kurz-Dokumentarfilm "Ein Wagen und sein Werk" (1953) zeigte die Produktion eines VW-Käfer in den Wolfsburger Fabrikhallen von VW. Dabei arbeitete Engel ausschließlich mit Musikunterlegung und ohne Dialoge oder Sprecher aus dem Off. Heute zählt "Ein Wagen und sein Werk" zu seinen bekanntesten Filmen.

Nach dem Tod des Firmengründers Fritz Boehner wurde Curt A. Engel 1959 Mitgesellschafter der Boehner-Film KG, blieb aber in erster Linie Regisseur und Autor. Er drehte vereinzelt Kurz-Spielfilme wie "Vom Küchenjungen der reicher als sein König war" (1959), vor allem aber weiterhin Industrie- und Dokumentarfilme: "Die Montage des Continental-Farmer-Reifens" (1960), "Das Aluminium-Mantelkabel - Ein Erfolgsbericht" (1961) und "Massenverführung durch Propaganda" (1964) seien hier als Beispiele seines Spätwerks genannt.

Am 31. Juli 1977 starb Curt A. Engel in Hamburg.