Max Gleschinski wurde am 30. Dezember 1993 in Rostock geboren. Bereits als Schüler realisierte er erste Stop-Motion-Versuche und Kurzfilme. Nach dem Abitur 2012 sammelte er bei einem einjährigen Praktikum am Institut für neue Medien weitere Erfahrungen. Anschließend studierte er von 2013 bis 2017 Anglistik, Amerikanistik und Philosophie an der Universität Rostock.

Daneben blieb er weiterhin als Filmemacher aktiv, drehte mehrere Kurzfilme und gründete nach seinem Bachelorabschluss 2017 gemeinsam mit dem Kameramann Jean-Pierre Meyer-Gehrke die Von Anfang Anders Filmproduktion. Mit ihr realisierten die beiden ihren gemeinsamen Debüt-Spielfilm: "Kahlschlag" (2018), eine Mischung aus Thriller und Liebesdrama über zwei in dieselbe Frau verliebte Freunde, deren Rivalität während eines Angelausflugs eskaliert, wurde bei den Hofer Filmtagen 2018 mit dem Förderpreis Neues Deutsches Kino ausgezeichnet; weitere Auszeichnungen bei kleineren Festivals folgten. Im März 2020 startete "Kahlschlag" in den Kinos.

Danach war Gleschinksi als Produzent, Autor, Darsteller oder Aufnahmeleiter an Filmen anderer Regisseur*innen beteiligt. Sein eigener, 18-minütiger Kurzfilm "Lass Mörder sein" (2022) erhielt unter anderem den Indie-Award bei den Grenzland-Filmtagen Selb. Sein zweiter Langfilm "Alaska" (2022) handelte von einer Frau in den Vierzigern, die nach dem Tod ihres Vaters, eines früheren Weltklasse-Kanuten aus der DDR, mit einem Kajak die Orte ihrer Kindheit besuchen will. Im Januar 2023 wurde "Alaska" beim Filmfestival Max Ophüls Preis als Bester Spielfilm ausgezeichnet; beim Festival achtung berlin gewann er die Preise für das Beste Schauspiel und die Beste Kamera, beim Filmkunstfest Mecklenburg-Vorpommern 2023 erhielt Gleschinski den NDR-Regiepreis. Der Kinostart von "Alaska" erfolgte im September 2023.