Eddi Arent, geboren am 5. Mai 1925 in Danzig, besucht ein humanistisches Gymnasium und wird nach dem Abitur zum Kriegsdienst eingezogen. Von den Eltern eigentlich zum Arztberuf vorgesehen, kommt er über Umwege zum Kabarett und wird von Jürgen Henckell 1948 für eine zweijährige Tournee mit seinem literarischen Kabarett "Der Widerspiegel" engagiert. Weitere Engagements u.a. bei Werner Finck folgen.

Nach einer kleinen Rolle in Geza von Radvanys "Der Arzt von Stalingrad" (1958) spielt Arent in zahlreichen Filmen Nebenrollen, meist als schüchterner bis tölpeliger Begleiter der Hauptfiguren. In der ersten Edgar-Wallace-Verfilmung der Rialto, "Der Frosch mit der Maske" (1959), spielt Arent einen Butler. Der Film wird ein überwältigender Erfolg, und in den meisten der fast 40 folgenden Wallace-Adaptionen sorgt Arent für humoristische Einlagen zwischen den spannenden Szenen, sei es als Butler, Inspektor, Adliger oder Tourist. Mit seiner übertrieben vornehmen und zurückhaltenden Gentleman-Attitüde ist er fester und unverwechselbarer Bestandteil des "Typecasts" der Reihe. In den späteren Beiträgen werden seine Rollen jedoch zunehmend finsterer: Bereits in "Der Hexer" (1964) ist Arent zwar noch komisch, doch bereits auch etwas zwielichtig, in "Das Rätsel des silbernen Dreiecks" ist er gar ein Massenmörder.

Neben den Wallace-Filmen ist Arent in zahlreichen weiteren, auch internationalen Produktionen zu sehen, beispielsweise in "Maigret und sein größter Fall" (1966), und auch in drei Karl-May-Filmen ist er mit von der Partie. Außerdem spielt er ab Ende der Sechziger Jahre in vielen eher einfallslosen Komödien von Kommiss-Filmen wie "Kompanie der Knallköpfe" (1971) über Schlagerlustspiele wie "Blau blüht der Enzian" (1973) bis hin zu Sexklamotten wie "Ich betone – oben ohne" (1969). Eine überraschende Charakterrolle spielt Arent dagegen als Krimineller in dem Fernsehspiel "Räuber und Gendarm" von Hans-Jürgen Tögel.

1982 beginnt Arents Karriere als Fernsehkomiker: Anders als in den nur noch auf vordergründigen Klamauk angelegten Kinorollen kann Arent in den Sketchen seiner Serie "Es ist angerichtet", für die er auch selbst schreibt, sein großes Talent für subtile Komik zeigen. Auf dem gleichen Prinzip – Stars werden in unterschiedlichen Situationen in Maskeraden präsentiert – funktioniert auch die Serie "Harald und Eddi" (ab 1987), in der Harald Juhnke Arents Partner ist.

Nach fast zehnjähriger Kinoabstinenz ist Arent erst wieder in Michael Verhoevens "Mutters Courage" (1995) mit einem kleinen Auftritt auf der Leinwand zu sehen, in Romuald Karmakars "Manila" (2000) spielt er in einer selbstparodistischen Rolle einen berühmten Schauspieler. Auf seine berühmten Wallace-Rollen verweisen seine Auftritte in den neuen Wallace-Verfilmungen ab 1996 des Fernsehsenders RTL.

Eddi Arent lebt seit 1992 in Titisee-Neustadt.